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解题方法
1 . 已知某系统由一个电源和并联的
三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立.
(1)电源电压
（单位：
）服从正态分布
，且的累积分布函数为
，求
.
(2)在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔.已知随机变量
（单位：天）表示某元件的使用寿命，服从指数分布，其累积分布函数为
.
（ⅰ）设
，证明：
；
（ⅱ）若第
天只有元件
发生故障，求第
天系统正常运行的条件概率.
附：若随机变量
服从正态分布
，则
，
，
.
三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立.(1)电源电压
（单位：）服从正态分布，且的累积分布函数为，求.(2)在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔.已知随机变量
（单位：天）表示某元件的使用寿命，服从指数分布，其累积分布函数为.（ⅰ）设
，证明：；（ⅱ）若第
天只有元件发生故障，求第天系统正常运行的条件概率.附：若随机变量
服从正态分布，则，，.
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解题方法
2 . 袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，取出后不放回，取得白球得1分，取得黑球得2分，取得红球得3分，直到取到的球的总分大于或等于4分时终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则
（ ）
表示终止取球时所需的取球次数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知为离散型随机变量，
为随机事件，
为
的对立事件
，
，下列说法正确的是（ ）
为离散型随机变量，为随机事件，为的对立事件，，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D．若互斥事件，则 |
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4 . 已知随机事件A，B的概率都大于
表示事件A的对立事件，则（ ）
表示事件A的对立事件，则（ ）A．当 时， |
B．当 时， |
C．当 时，A，B相互独立 |
D．当 时， |
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解题方法
5 . 有一款闯关游戏，其规则如下：一颗棋子位于数轴原点
处，若掷出的骰子大于或者等于3，则棋子向右移动一个单位（从0移动到1），若掷出的骰子小于或者等于2，则棋子向右移动两个单位（从0移动到2），若棋子移动到99处，则“闯关失败”，若棋子移动到100处，则“闯关成功”，无论“闯关失败”或者“闯关成功”都将停止游戏，记棋子在坐标
处的概率为
.
(1)求
；
(2)求证：
为等比数列（其中
），并求出；
(3)若有5人同时参加此游戏，记随机变量为“闯关成功”的人数，求
（结果保留两位有效数字）.
处，若掷出的骰子大于或者等于3，则棋子向右移动一个单位（从0移动到1），若掷出的骰子小于或者等于2，则棋子向右移动两个单位（从0移动到2），若棋子移动到99处，则“闯关失败”，若棋子移动到100处，则“闯关成功”，无论“闯关失败”或者“闯关成功”都将停止游戏，记棋子在坐标处的概率为.(1)求
；(2)求证：
为等比数列（其中），并求出；(3)若有5人同时参加此游戏，记随机变量
为“闯关成功”的人数，求（结果保留两位有效数字）.
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解题方法
6 . 某种型号的发动机每台的使用寿命（单位:年）服从
，使用寿命与发动机是否运行无关.一艘轮船安装了2台这种型号的发动机，当其中一台出故障时，自动启用另一台工作，记
，则这艘轮船能正常航行10年以上的概率约是（ ）
（单位:年）服从，使用寿命与发动机是否运行无关.一艘轮船安装了2台这种型号的发动机，当其中一台出故障时，自动启用另一台工作，记，则这艘轮船能正常航行10年以上的概率约是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-30更新
|
550次组卷
|
2卷引用：浙江省北斗星盟2023-2024学年高二下学期5月阶段性联考数学试题
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7 . 下列命题正确的是（ ）
| A．数据4，5，6，7，8，8的第50百分位数为6 |
B．已知随机变量 ，若 ，则 |
C．对于随机事件A，B，若 ，，，则A与B相互独立 |
| D．已知采用分层随机抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172，方差为120，女生样本平均数为165，方差为120，则总体样本方差为120 |
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2024-05-14更新
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805次组卷
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3卷引用：浙江省东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
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解题方法
8 . 投掷一枚质地均匀的硬币，规定抛出正面得2分，抛出反面得1分，记投掷若干次后，得n分的概率为
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．当 时， | D．当 时， |
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解题方法
9 . 甲箱中有3个黄球、2个绿球，乙箱中有2个黄球、3个绿球（这10个球除颜色外，大小、形状完全相同），先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，记事件A，B，C分别表示事件 “取出2个黄球”，“取出2个绿球”， “取出一黄一绿两个球”，再从乙箱中摸出一球，记事件D表示摸出的球为黄球，则下列说法正确的是（ ）
| A．A，B是对立事件 | B．事件B，D相互独立 | C． | D． |
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10 . 某中药材盒中共有包装相同的7袋药材，其中党参有3袋，黄芪有4袋，从中取出两袋，下列说法正确的是（ ）
A．若有放回抽取，则取出一袋党参一袋黄芪的概率为 |
B．若有放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，第2次取出党参的概率为 |
C．若不放回抽取，则第2次取到党参的概率算法可以是 |
| D．若不放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为 |
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