1 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市．为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如图数据：

   

(1)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为可作为“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
(2)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校中恰有一所参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，抽到学校中恰有一所学校“单板滑雪”超过30人的概率；
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

2 . 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．对于每道题，若甲自己有把握答对，则选择独立答题．甲每道题自己有把握独立答对的概率为；若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为，假设每道题答对与否互不影响．
(1)当时，若甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率的最小值．

3 . 已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，且，则（       ）

A．0.3

B．0.4

C．0.7

D．0.8

5 . 在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间(单位：)的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人.

(1)求频率分布直方图中实数的值；
(2)每天学习时间在的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电话访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；
(3)依据所抽取的样本，从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取8人，再从这8人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在的人数分布和数学期望.

6 . 为提升教师的命题能力，重庆市第一中学定期举办教师命题大赛，大赛分初赛和复赛，初赛共进行4轮比赛，4轮比赛命制的题目均可适用于高一，高二，高三年级，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛，限时60分钟，参赛教师要在指定的知识范围内，命制非解答题，解答题各2道，若有不少于3道题目入选，将获得“优秀奖”，4轮比赛中，至少获得3次“优秀奖”的教师将进入复赛．为了能进入复赛，教师甲赛前多次进行命题模拟训练，指导老师从教师甲模拟训练命制的题目中，随机抽取了4道非解答题和4道解答题，其中有3道非解答题和2道解答题符合入选标准．
(1)若从模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中，随机抽取非解答题，解答题各2道，由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况，试预测教师甲在一轮比赛中获得“优秀奖”的概率；
(2)若以模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率，经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后，每道非解答题入选的概率不变，每道解答题入选的概率比强化训练前大，以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据，试预测教师甲能否进入复赛？

7 . 为贯彻落实《健康中国行动（2019—2030年）》《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神，确保2030年学生体质达到规定要求，各地将认真做好学生的体制健康监测.某市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查，现从该校抽取200名学生测量他们的体重，得到如下样本数据的频率分布直方图.

(1)求这200名学生体重的平均数和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）.
(2)由频率分布直方图可知，该校学生的体重服从正态分布，其中μ近似为平均数，近似为方差.
①利用该正态分布，求；
②若从该校随机抽取50名学生，记表示这50名学生的体重位于区间内的人数，利用①的结果，求.参考数据：.若，则，，.

8 . 设随机变量，若，则的最大值为___________.

9 . 已知随机变量X服从二项分布，随机变量，则下列说法正确的是（       ）

A．随机变量X的数学期望	B．
C．随机变量X的方差	D．随机变量Y的方差

10 . 地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；
(3)转化为百分制后，规定成绩在的为A等级，成绩在的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得等级的人数不少于2人的概率.