1 . 甲地区某次高二期末考试的某科成绩（满分分）服从正态分布，即，其密度函数，则对本次考试成绩判断正确的有（       ）
（参考数据：，）

A．成绩的密度函数满足

B．成绩位于的概率约为

C．本次考试成绩优秀率不低于

D．若参加本次考试的考生人数为人，则低于分的考生人数超过

2 . 某校高二年级共有1500名学生(其中男生900名)，为了了解学生每天的体育锻炼时间情况，按性别分层随机抽样得到一个容量为100的样本，经计算得到样本的平均值为62(单位：分钟)，方差为16.
（1）若学生的每天体育锻炼时间近似服从正态分布，用样本估计总体，试估计该校高二年级每天体育锻炼时间在区间[66，74]内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数)；
（2）若把每天体育锻炼时间在[80，120]内的称为“锻炼达人”，该样本中共有“锻炼达人”58人，且从男生中随机抽取一人，其为“锻炼达人”的概率为0.7，完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为锻炼达人和性别有关.

性别	锻炼达人		合计
	是锻炼达人	非锻炼达人
男生
女生
合计

附：独立性检验中常用小概率值和相应的临界：
若，则，

3 . 经过长期调研，某火车站每日的客流量（单位：千人）服从正态分布，该车站每日可供出售的有座车票数为万张，且仅在有座车票已经售罄后，才开始出售无座车票.若需要出售无座车票的概率为，则有座车票每日剩余没能售出的车票数超过千张的概率为___________.

4 . 求标准正态曲线下，满足下列条件的z的值：
(1)大于z的面积是0.3632；
(2)小于z的面积是0.1131；
(3)0和z之间的面积是0.4838，其中；
(4)和z之间的面积是0.9500，其中.

5 . 每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每箱内各有8个大小质地完全相同的球，甲箱内有3个红球，5个黄球，乙箱内有3个红球，4个黄球，1个黑球，摸奖环节安排在植树活动结束后，每位植树者植树每满25棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满40棵获得一次乙箱内摸奖机会，摸奖者每次摸两个球后放回原箱，摸得两个红球奖50元，两球颜色不同奖20元，摸得两黄球则没有奖金，为体现公平性，植树总数低于80棵的员工，只能选择甲、乙两个摸奖箱中的一个进行摸奖；植树总数不低于80棵的员工，可自由搭配甲、乙两箱内的摸奖次数．
（1）经统计，该公司此次植树活动共有200名员工参加，且植树棵数近似服从正态分布，请估计植树的棵数在区间内的人数（结果四舍五入取整数）；
（2）某位植树者获得一次甲箱内摸奖机会，设中奖金额为随机变量（单位：元），求的分布列；
（3）某人植树90棵，有三种摸奖方法，方法一：甲箱内摸奖三次；方法二：乙箱内摸奖两次；方法三：甲箱内摸奖两次，乙箱内摸奖一次．请问：这位植树者选哪种方法所得奖金的期望值最大．
附：若，则，．

6 . 已知抛一枚质地均匀的硬币100次，其中正面向上的次数近似看成服从正态分布，则我们可以估计P(45≤≤60)为___________%(保留两位有效数字).(P(|-|≤σ)≈68.3%，P(|-|≤2σ)≈95.4%，P(|-|≤3σ)≈99.7%)

7 . 随着老旧小区的改造，小区内的设施越来越完善，也有越来越多的居民用上了天然气．某然气公司为了制定天然气分档价格表，在全市随机抽取了200户居民，对其月均使用天然气的情况进行了调查，统计如下：

月均用气量
户数

（1）求这200户居民的月均使用天然气的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到）；
（2）①已知全市居民的天然气月均使用量服从正态分布，其中分别取（1）中的，．现从全市居民任取一户，求该户天然气的月均使用量在区间的概率；
②现从该市某小区任意抽取户，记表示这户天然气的月均使用量在区间的户数，求的数学期望．
附：，，，

8 . 温室效应对我们的生存环境提出了挑战，节能减排是全人类的共识.某地区从当地居民的户月均用电量中随机地抽取了一批数据，将其分成组作出了频率分布直方图，如图：

（1）试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位)；
（2）由直方图可以认为，该地区居民的户月均用电量服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，这样得到正态分布的密度曲线，如图，用随机模拟的方法向曲线与轴之间的区域投掷个点，表示落入阴影部分的点的数目.

（i）求
(正态分布的近似值为，，)；
（ii）可以用作为概率的估计值，试求这种估计的误差不超过的概率.
附表：

	995	996	997	998
	0.1885	0.3528	0.5771	0.8013

9 . 某地用随机抽样的方式检查了名成年男子的红细胞数（），发现成年男子红细胞数服从正态分布，其中均值为，标准差为，则样本中红细胞数低于的成年男子人数大约为（       ）
（附：；；）

A．228

B．456

C．1587

D．4772

10 . 现有下面四个命题：
①若，则；
②若，，则；
③如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；
④若数列满足，，则由数学归纳法可证明．
其中所有真命题的序号是（       ）

A．②④

B．②③④

C．②③

D．①③