2 . 如果实数，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若，请求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若两数、为“余弦相关”的，求证：；
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.

3 . 已知函数．
(1)若在区间上单调递增，求a的取值范围；
(2)证明：，

4 . 设n是不小于3的正整数，集合，对于集合S_n中任意两个元素．定义．若，则称A，B互为相反元素，记作或．
(1)若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出，，以及A·B的值；
(2)若，证明：；
(3)设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合M中任意两个不同的元素，都有，试求集合M中元素个数的所有可能的取值．

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，，证明：．

7 . 设函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若关于x的方程有两个不相等的实数根､，当时，证明：.（注：…是自然对数的底数）

8 . 数列中，给定正整数，.定义:数列满足，称数列的前项单调不增.
（Ⅰ）若数列通项公式为：，求；
（Ⅱ）若数列满足：，求证的充分必要条件是数列的前项单调不增；
（Ⅲ）给定正整数，若数列满足：，且数列的前项和为，求的最大值与最小值.(写出答案即可)

9 . 若无穷数列和无穷数列满足：存在正常数A，使得对任意的，均有，则称数列与具有关系．
（1）设无穷数列和均是等差数列，且，，问：数列与是否具有关系？说明理由；
（2）设无穷数列是首项为1，公比为的等比数列，，，证明：数列与具有关系，并求A的最小值；
（3）设无穷数列是首项为1，公差为的等差数列，无穷数列是首项为2，公比为的等比数列，试求数列与具有关系的充要条件．

10 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意，存在，使得，其中表示除外的个集合的并集.
（1）若，判断以下两个数列是否满足条件：①；②？（结论不需要证明）
（2）求的最小值；
（3）判断是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.