1 . 已知集合（其中是虚数单位），定义：，.
(1)计算的值；
(2)记，若，且满足，求的最大值，并写出一组符合题意的、；
(3)若，且满足，，记，求证：当时，函数必存在唯一的零点，且当时，．

2 . 高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数对应复平面内的点，设，，则任何一个复数都可以表示成：的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中是复数的模，称为复数的辐角，若，则称为复数的辐角主值，记为.复数有以下三角形式的运算法则：若，则：，特别地，如果，那么，这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题：
(1)求复数，的模和辐角主值（用表示）；
(2)设，，若存在满足，那么这样的有多少个？
(3)求和：

3 . 已知复数，，则下列结论正确的是（       ）

A．方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆

B．方程表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆

C．方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支

D．方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线

4 . 下列四个命题正确的是（       ）

A．若，则的最大值为3

B．若复数满足，则

C．若，则点的轨迹经过的重心

D．在中，为所在平面内一点，且，则

5 . 已知函数，且.
(1)求的最大值；
(2)从①②中任选一个作答.若选择多个分别作答.按第一个解答计分.
①为函数图象与轴的交点，点，为函数图象的最高点或者最低点，求面积的最小值.
②为坐标原点，复数，在复平面内对应的点分别为，，求面积的取值范围.

6 . 在复平面中，已知点，复数对应的点分别为，且满足，则的最大值为___________.

7 . 给出下列四个结论：
①若角为第一象限的角，则角必为锐角；
②对任意的复数z，都有；
③设是空间一个平面，m，n是空间两条不同的直线，且.则“nm”是“n”的充分条件；
④在三角形ABC中，若A<B，则.
所有正确的结论序号为___________.

8 . 下列结论中，正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量．
（1）已知，，求；
（2）对于复平面中不共线的三点，，，设，，，求；
（3）设，，的向量分别为，，，已知，，，求的坐标（结果用，，表示）．

10 . 已知方程，则下列说法正确的是（       ）

A．若方程有一根为0，则且

B．方程可能有两个实数根

C．时，方程可能有纯虚数根

D．若方程存在实数根，则或