1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l和曲线C的普通方程，并说明C表示什么曲线；
(2)把曲线C上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线，B为曲线上的动点，M为和B的中点，求M到直线l距离的最小值．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)根据变换公式，由曲线变换得到曲线，设点是曲线上的一个动点，设曲线和相交于、两点，求的面积的最大值.

4 . 如图所示，与是椭圆方程：的焦点，是椭圆上一动点（不含上、下两端点），是椭圆的下端点，是椭圆的上端点，连接，，记直线的斜率为．当在左端点时，△是等边三角形．若△是等边三角形，则__；记直线的斜率为，则的取值范围是__．

5 . 曼哈顿距离是由19世纪著名的德国数学家赫尔曼•闵可夫斯基所创的词汇，用来标明两个点在标准坐标系中的绝对轴距总和．例如在平面直角坐标系中，点，的曼哈顿距离为．若点，点为圆上一动点，则，两点的曼哈顿距离的最大值为（       ）

A．12

B．

C．

D．2

6 . 已知，分别是椭圆：的左､右焦点，在上，为坐标原点，若，的面积为1，则（       ）

A．椭圆的离心率为	B．点在椭圆上
C．的内切圆半径为	D．椭圆上的点到直线的距离小于2

7 . 试求函数的最大值、最小值.

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设点在曲线上，点在直线上，求的最小值.

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程与的直角坐标方程；
(2)点为上任意一点，求到的最短距离.

10 . 已知点是椭圆上任意一点，直线与两坐标轴分别交于，两点，则面积的最大值为______.