名校
解题方法
1 . 已知
，函数
.
(1)当
时，解不等式
；
(2)若
的最小值为2，证明：
.
，函数.(1)当
时，解不等式；(2)若
的最小值为2，证明：.
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2024-04-24更新
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163次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
名校
2 . 已知函数
，m为的最小值．
(1)求m的植，
(2)已知实数n，p，q满足
，
，且
，证明：
．
，m为的最小值．(1)求m的植，
(2)已知实数n，p，q满足
，，且，证明：．
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2024-04-24更新
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129次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学2024届高三下学期3月月考数学（理）试题
3 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
．(1)当
时，求不等式的解集；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若的最小值为
，正实数
满足
，证明：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)若
的最小值为，正实数满足，证明：．
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解题方法
6 . 已知
，且
，函数
的最小值为2.
(1)求的值；
(2)求
的最大值.
，且，函数的最小值为2.(1)求
的值；(2)求
的最大值.
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2024-04-23更新
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208次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市高中2024届高三第三次诊断性考试理科数学试卷
名校
7 . 平面直角坐标系xOy中，动点
到两坐标轴的距离的乘积为4，则
的最小值为（ ）
到两坐标轴的距离的乘积为4，则的最小值为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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8 . 集合
，集合
，
，则
_____________ .
，集合，，则
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名校
9 . 已知集合
，集合
，则（ ）
，集合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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99次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2023届高三上学期第四次月考（11月）理科数学试卷
10 . 设集合
是一个非空数集，对任意
，定义
，称
为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为
.
定义1：若
是度量空间上的一个函数，且存在
，使得对任意，均有：
，则称
是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2：记无穷数列
为
，若是度量空间上的数列，且对任意正实数
，都存在一个正整数
，使得对任意正整数
，均有
，则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设
，证明：是度量空间
上的一个“压缩函数”；
(2)已知
是度量空间
上的一个压缩函数，且
，定义
，
，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.
是一个非空数集，对任意，定义，称为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为.定义1：若
是度量空间上的一个函数，且存在，使得对任意，均有：，则称是度量空间上的一个“压缩函数”.定义2：记无穷数列
为，若是度量空间上的数列，且对任意正实数，都存在一个正整数，使得对任意正整数，均有，则称是度量空间上的一个“基本数列”.(1)设
，证明：是度量空间上的一个“压缩函数”；(2)已知
是度量空间上的一个压缩函数，且，定义，，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.
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