1 . 已知函数.
(1)讨论函数的奇偶性（直接写出结论，无需证明）；
(2)若，求证：函数在区间上是增函数；
(3)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

2 . 已知函数为常数．
(1)当时，判断在上的单调性，并用定义法证明
(2)讨论零点的个数并说明理由．

4 . 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

5 . 设函数（，且）．
(1)若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；
(2)若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围；
(3)若，，且在上的最小值为，求实数的值．

6 . 已知是定义域为R的奇函数，满足．
（1）证明：；
（2）若，求式子的值．

7 . 设函数（且，），是定义域为的奇函数．
（1）求的值，并证明：当时，函数在上为增函数；
（2）已知，函数，，求的最大值和最小值.

8 . 已知设函数.
（1）若，求极值；
（2）证明：当，时，函数在上存在零点.

9 . （1）已知a，b，N都是正数，a≠1，b≠1，证明对数换底公式：log_aN＝；
（2）写出对数换底公式的一个性质（不用证明），并举例应用这个性质．

10 . 已知函数(a＞1).
（1）判断函数f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数