1 . 已知函数，其中.
(1)设.若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得且，若存在，求的取值范围；若不存在说明理由.

2 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数有两个零点

B．若函数有四个零点，则

C．若关于的方程有四个不等实根，则

D．若关于的方程有8个不等实根，则

3 . 若函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是______.

4 . 设A是集合的一个k元子集（即由k个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意k＋1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．
(1)当n＝6时，试写出一个三元子集A；
(2)当n＝16时，证明：．

5 . 定义在D上的函数，如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．已知函数，．
(1)当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
(2)若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
(3)若，函数g(x)在上的上界为，求的取值范围．

6 . 证明：方程没有整数解．

7 . 定义在上的奇函数满足，当时，，若在有2023个零点，则的取值范围可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数满足当时，，且对任意实数，满足，当时，，则下列说法正确的是（       ）

A．函数在上单调递增

B．或

C．函数为非奇非偶函数

D．

9 . 已知函数．
(1)若，使，求实数b的范围；
(2)设，且在上单调递增，求实数m的范围．

10 . 已知集合是集合的子集，对于，定义．任取的两个不同子集，，对任意．
(1)判断是否正确？并说明理由；
(2)证明：．