名校
1 . 在下列表达式中，①
；②
；③
；④
，其中正确的为______ （填写所有正确的序号）．
；②；③；④，其中正确的为
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2 . 规定：若函数
的图象与函数
的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”..
(1)下列三个函数：①
；②
；③
，其中与二次函数
互为“兄弟函数”的是______（只需填写序号，无需说明理由）；
(2)若函数
与
互为“兄弟函数”，
是其中一个“兄弟点”的横坐标.
①求实数
的值；②求另外两个“兄弟点”的横坐标；
(3)若函数
（
）与
互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为
，且
，若存在使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
的图象与函数的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”..(1)下列三个函数：①
；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是______（只需填写序号，无需说明理由）；(2)若函数
与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标.①求实数
的值；②求另外两个“兄弟点”的横坐标；(3)若函数
（）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为，且，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
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3 . 设
是定义在
上的函数，若存在两个不等实数
，使得
，则称函数具有性质
，那么下列函数：
①
；②
；③
；
具有性质的函数为_____ （填写所以正确答案的序号）
是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：①
；②；③；具有性质
的函数为
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4 . 病毒的直径很小，而在0.3微米的粒径下，可以达到
以上过滤效率的防雾霾囗罩，可以防新型冠状病毒．所以疫情防控之下，人们需要佩戴好口罩．数学应用调研小组在2019年调查到某种口罩总产量
与时间
（年）的函数图像（如图），并做出预测．假设预测成立，以下给出了关于该口罩生产状况的几点判断正确的是_____ （填写序号）
①前三年的年产量逐步增加；
②前三年的年产量逐步减少；
③后两年的年产量与第三年的年产量相同；
④后两年均没有生产．
以上过滤效率的防雾霾囗罩，可以防新型冠状病毒．所以疫情防控之下，人们需要佩戴好口罩．数学应用调研小组在2019年调查到某种口罩总产量与时间（年）的函数图像（如图），并做出预测．假设预测成立，以下给出了关于该口罩生产状况的几点判断正确的是①前三年的年产量逐步增加；
②前三年的年产量逐步减少；
③后两年的年产量与第三年的年产量相同；
④后两年均没有生产．
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5 . 对于定义在
上的函数
，如果存在区间
，同时满足下列两个条件：
①在区间
上是单调递增的；②当
时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：___________ .（填写正确函数的序号）
①；②
；③
；④
.
上的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①
在区间上是单调递增的；②当时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：①
；②；③；④.
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6 . 已知函数
的定义域为D，对于D中任意给定的实数x，都有
，
，且
．则下列3个命题中是真命题的有_____________ （填写所有的真命题序号）．
①若
，则
；
②若当
时，
取得最大值5，则当
时，取得最小值
；
③若在区间
上是严格增函数，则在区间
上是严格减函数．
的定义域为D，对于D中任意给定的实数x，都有，，且．则下列3个命题中是真命题的有①若
，则；②若当
时，取得最大值5，则当时，取得最小值；③若
在区间上是严格增函数，则在区间上是严格减函数．
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名校
7 . 已知函数满足
，当
时，
，且
.若
，则下列结论中正确的是__________ .（填写序号）
①
；
②
；
③
可能为0；
④可正可负.
满足，当时，，且.若，则下列结论中正确的是①
；②
；③
可能为0；④
可正可负.
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2022-12-15更新
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203次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 第4章 单元测试（A卷）
沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 第4章 单元测试（A卷）（已下线）专题01幂函数、指数函数与对数函数全章复习攻略与难点强化训练（2）-【寒假自学课】（沪教版2020）上海市文来高中2023届高三上学期期中数学试题
名校
8 . 规定：在整数集
中，被7除所得余数为的所有整数组成一个“家族”，记为
，即
，
，1，2，3，4，5，6，给出如下四个结论：
①
；
②
；
③若整数，
属于同一“家族”，则
；
④若，则整数，属于同一“家族”．其中，正确结论为 __ ．（填写正确的序号）
中，被7除所得余数为的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，1，2，3，4，5，6，给出如下四个结论：①
；②
；③若整数
，属于同一“家族”，则；④若
，则整数，属于同一“家族”．其中，正确结论为
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9 . 定义：如果任取一个正常数
，使得定义在
上的函数对于任意实数，存在非零常数
，使
，则称函数是“
函数”．在①
，②
，③
，④
这四个函数中，为“函数”的是______ （只填写序号）．
，使得定义在上的函数对于任意实数，存在非零常数，使，则称函数是“函数”．在①，②，③，④这四个函数中，为“函数”的是
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2023-03-23更新
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169次组卷
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2卷引用：四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
10 . 物体的温度
在恒定温度环境中的变化模型为：
，其中表示物体所处环境的温度，
是物体的初始温度，
是经过
小时后物体的温度，且
现将与室温相同的食材放进冰箱的冷冻室，如果用以上模型来估算放入冰箱食材的温度变化情况，则食材的温度在单位时间下降的幅度__________ (填写正确选项的序号)．
①越来越大；②越来越小；③恒定不变．
在恒定温度环境中的变化模型为：，其中表示物体所处环境的温度，是物体的初始温度，是经过小时后物体的温度，且现将与室温相同的食材放进冰箱的冷冻室，如果用以上模型来估算放入冰箱食材的温度变化情况，则食材的温度在单位时间下降的幅度①越来越大；②越来越小；③恒定不变．
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2021-08-14更新
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201次组卷
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2卷引用：5.2实际问题中的函数模型 课前检测 2021-2022学年北师大版（2019）高一数学必修第一册
