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1 . 若函数对定义域内的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数在定义域()上为“依赖函数”,求的取值范围;
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数,使得对任意的,不等式恒成立,求实数的最大值.
(1)判断函数是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数在定义域()上为“依赖函数”,求的取值范围;
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数,使得对任意的,不等式恒成立,求实数的最大值.
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2 . 已知定义在上的偶函数的图象是连续的,且满足, 都有,则下列结论正确的是( )
A.的一个周期为6 |
B.在区间上单调递减 |
C.恒成立 |
D.在区间上共672个零点 |
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3 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A. |
B.关于x的方程有个不同的解 |
C.函数与函数恰有两个交点 |
D.当时,恒成立. |
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4 . 已知定义在R上的连续函数,若存在常数使得对任意实数都成立,我们称是上“相伴函数”,下列关于“相伴函数”的结论正确的是( )
A.常数函数均是“相伴函数” | B.是“相伴函数” |
C.“2024相伴函数”至少有一个零点 | D.“相伴函数”至少有一个零点 |
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5 . 已知二次函数.
(1)若对于任意,且为偶函数,求;
(2)设为函数与x轴的两个交点的横坐标,且,,且当时,的最小值为,求的最大值.
(1)若对于任意,且为偶函数,求;
(2)设为函数与x轴的两个交点的横坐标,且,,且当时,的最小值为,求的最大值.
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6 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数.例如:.已知函数,则函数的值域是( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 函数,表示不超过的最大整数,例如:,.
(1)当时,求满足的实数的值;
(2)函数,求满足的实数的取值范围.
(1)当时,求满足的实数的值;
(2)函数,求满足的实数的取值范围.
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8 . 已知函数且.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若,是否存在,使得在区间上的值域是,若存在,求实数的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若,是否存在,使得在区间上的值域是,若存在,求实数的取值范围;若不存在,说明理由.
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9 . 已知函数的定义域为,且满足,则下列结论中正确的是( )
A. |
B.时, |
C. |
D.在上有677个零点 |
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10 . 当时,函数在上的零点的个数为( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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