解题方法
1 . 已知定义域为R 的函数 是奇函数.
(1)求实数的值.
(2)试判断的单调性,并用定义证明.
(1)求实数的值.
(2)试判断的单调性,并用定义证明.
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2 . 已知定义在上的奇函数,且
(1)求的解析式;
(2)用定义法证明函数在单调递增;
(3)若,求实数的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)用定义法证明函数在单调递增;
(3)若,求实数的取值范围.
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3 . 已知函数.
(1)证明:在上为增函数;
(2)求在上的值域.
(1)证明:在上为增函数;
(2)求在上的值域.
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4 . 已知定义在上的奇函数,且
(1)求函数的解析式;
(2)判断的单调性,并证明你的结论;
(3)解不等式
(1)求函数的解析式;
(2)判断的单调性,并证明你的结论;
(3)解不等式
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5 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数和的值;
(2)判断函数在上的单调性,并证明你的结论;
(3),求的取值范围.
(1)求实数和的值;
(2)判断函数在上的单调性,并证明你的结论;
(3),求的取值范围.
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6 . 定义1:通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族(collection).
定义2:集合上的一个拓扑(topology)乃是的子集为元素的一个族,它满足以下条件:(1)和在中;(2)的任意子集的元素的并在中;(3)的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族,族,判断族与族是否为集合的拓扑;
(2)设有限集为全集
(i)证明:;
(ii)族为集合上的一个拓扑,证明:由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.
定义2:集合上的一个拓扑(topology)乃是的子集为元素的一个族,它满足以下条件:(1)和在中;(2)的任意子集的元素的并在中;(3)的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族,族,判断族与族是否为集合的拓扑;
(2)设有限集为全集
(i)证明:;
(ii)族为集合上的一个拓扑,证明:由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.
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7 . 已知函数,(,a为常数).
(1)讨论函数的奇偶性;
(2)若函数有3个零点,求实数a的取值范围;
(3)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
(1)讨论函数的奇偶性;
(2)若函数有3个零点,求实数a的取值范围;
(3)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
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8 . 通货膨胀率被定义为物价总水平的增长率,已知某件商品2015年10月的定价为21.5,而该商品2023年10月的定价为22.8.该商品的增长率恰与某地区的物价总水平的增长率一致.
(1)求该地区2015年至2023年的年平均通货膨胀率;
(2)资金的增长率被称为名义利率,以欧文·费雪(Irving Fisher)(20世纪一位伟大的货币经济学家)命名的费雪方程式给出了关于实际利率的定义,费雪方程式表明名义利率等于实际利率加上通货膨胀率.已知某银行三年期定期存款的利率如下图所示(银行定期年利率为单利,三年存款的利息=本金*年利率*3).
图中数据见下表:
(i)求该存款2020年至2023年的实际年平均利率(精确到);
(ii)若在2015年至2023年间该存款以同样的年利率(3.8500%,单利)存五年定期,则其实际年平均利率与三年定期相比是大还是小?(只写出结论,不要求证明)
参考数据:,,,,,,,
(1)求该地区2015年至2023年的年平均通货膨胀率;
(2)资金的增长率被称为名义利率,以欧文·费雪(Irving Fisher)(20世纪一位伟大的货币经济学家)命名的费雪方程式给出了关于实际利率的定义,费雪方程式表明名义利率等于实际利率加上通货膨胀率.已知某银行三年期定期存款的利率如下图所示(银行定期年利率为单利,三年存款的利息=本金*年利率*3).
图中数据见下表:
存入日 | 存期 | 到期日 | 起息日 | 年利就 | 操作员 | 流水号 |
20201021 | 36月 | 20231021 | 20201021 | 3.8500% | 22628 | 583081 |
(ii)若在2015年至2023年间该存款以同样的年利率(3.8500%,单利)存五年定期,则其实际年平均利率与三年定期相比是大还是小?(只写出结论,不要求证明)
参考数据:,,,,,,,
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9 . 化简或计算下列各式:
(1)
(2)已知,用a,b表示
(3)已知,求的值.
(1)
(2)已知,用a,b表示
(3)已知,求的值.
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10 . 计算求值:
(1)计算:
(2)已知实数满足,求的值.
(1)计算:
(2)已知实数满足,求的值.
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