1 . 已知函数．
(1)若时，求函数的定义域；
(2)若函数有唯一零点，求实数a的取值范围；
(3)若对任意实数，对任意的、时，恒有成立，求正实数a的取值范围．

2 . 已知函数，
（1）若恒成立，求的范围．
（2）求的最小值．

3 . 已知集合，集合.
（1）求；
（2）设集合，且，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）若，证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；
（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数的图像经过点.
（1）求值，并写出函数的解析式；
（2）判断函数在上是增函数还是减函数，并用单调性定义证明.

6 . 已知二次函数的最小值为-1，且关于的一元二次不等式的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，其中，求函数在时的最大值；
（3）若（为实数），对于任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

7 . 集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数.
（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论.

8 . 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像，并写出单调区间；
（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数对任意满足：，二次函数满足：且．
（1）求，的解析式；
（2）若时，恒有成立，求的最大值．

10 . 已知二次函数对一切实数，都有成立，且，，.
（1）求的解析式；
（2）记函数在上的最大值为，最小值为，若，当时，求的最大值.