1 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
(1)已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
(2)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

2 . 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．
（参考数据：）．

3 . 已知定义域为的函数满足对任意，都有．
(1)求证：是偶函数；
(2)设时，
①求证：在上是减函数；
②求不等式的解集．

4 . 已知是定义在上的奇函数.当时，.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集.

5 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

6 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在上单调递增；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

7 . 已知函数是定义域为的奇函数．
(1)求的值；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知集合，或．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

9 . 已知是二次函数，满足且.
(1)求的解析式；
(2)当时，使不等式成立，求实数的范围.

10 . 已知函数的定义域为，值域为，在上恒成立，且对任意，都有.
（1）求的值；
（2）证明为奇函数；
（3）若时，，且，证明为上的增函数，并解不等式.