1 . 我们将称为集合的“长度”，若集合，，且集合和集合都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是________

2 . 已知，，则________

3 . 集合的子集个数为________

4 . 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是________

5 . 如果全集，，，，则________

6 . 若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.
（1）若下列函数：，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.
（2）若函数的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：.

7 . 对于函数,称满足的为的“不动点”,称满足的为的“稳定点”
(1)求函数的“不动点”;
(2)求函数的“稳定点”;
(3)已知函数有无数个“稳定点”,若,求y的取值范围(用a表示).

8 . 已知,不等式的解集为,不等式的解集为A,
(1)求实数k的值;
(2)设集合,若,求实数a的取值范围.

9 . 定义实数a,b间的计算法则如下:,则函数的值域为______(其中).

10 . 若全集,函数的定义域为集合A,则______.