1 . 已知函数，.
(1)若函数，，求的最值；
(2)设函数，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且.

3 . 已知.
(1)证明是奇函数，并说出在其定义域上的单调性；
(2)若存在实数和，使得，且，求的取值范围.

4 . 定义域为的奇函数只能同时满足下列的两个条件：
①在区间上单调递增       ②       ③
(1)请写出这两个条件的序号，并求的解析式；
(2)判断在区间的单调性，并用定义证明.

6 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)判断的单调性，并证明；
(2)解关于的不等式.

7 . ①；②为偶函数；③的图象经过的图象恒过的定点.从这个三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答.
问题：已知函数，且              .
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

8 . 若函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值，并证明函数的单调性；
(2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围.

10 . 已知是自然对数的底数，.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)解不等式.