2 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数 “函数”，则关于狄利雷函数和函数有以下四个结论：
（1）；
（2）函数是偶函数；
（3）函数图象上存在四个点，使得四边形为菱形；
（4）函数图象上存在三个点，使得为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是__________．

3 . 已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称，则（       ）

A．	B．周期
C．在单调递减	D．满足

4 . 已知________,且整数.
①函数在定义域为上为偶函数;
②函数在区间上的值域为.
在①,②两个条件中,选择一个条件,将上面的题目补充完整,求出的值,并解答本题.
(1)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(2)设,对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.

5 . 已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且满足，则下列结论不正确的是（       ）

A．f（4）＝0	B．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称
C．f（x＋8）＝f(x)	D．若f（－3）＝－1，则f（2021）＝－1

6 . 已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（       ）

A．函数关于直线对称

B．4是函数的周期

C．

D．方程恰有4不同的根

7 . 定义在R上的函数满足，当时，，当时，，则（       ）

A．336

B．338

C．337

D．339

8 . 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知是定义在上的函数，满足下列两个条件：
①当时，恒成立；
②对任意的，都有．
(1)求和的值；
(2)证明：为奇函数，并且；
(3)若在区间上单调递减，直接写出关于的不等式的解集

10 . 已知f(x)是定义在R上的函数，满足．
（1）若，求；
（2）证明：函数f(x)的周期是2；
（3）当时，f(x)＝2x，求f(x)在时的解析式，并写出f(x)在时的解析式．