1 . 在菱形中，，，将△沿折起到△的位置，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知正方体的棱长为4，P是中点，过点作平面，满足平面，则平面与正方体的截面周长为________.

3 . 如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE.若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（       ）

A．线段BM的长度是定值

B．点M在某个球面上运动

C．存在某个位置，使DE⊥A1C

D．存在某个位置，使平面A1DE

4 . “辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底的面积S、中截面（过几何体高的中点平行于底面的截面）的面积S₀的4倍、下底的面积S'之和乘以高h的六分之一，即.已知函数的图象过点，与直线x＝0，y＝1及y＝2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，则k－m＝________，利用“辛普森（Simpson）公式"可估算该几何体的体积V＝________

5 . 三棱锥中，，△为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为.则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F是侧面CDD₁C₁上的动点，且B₁F∥平面A₁BE，记B₁与F的轨迹构成的平面为α.
①∃F，使得B₁F⊥CD₁
②直线B₁F与直线BC所成角的正切值的取值范围是[，]
③α与平面CDD₁C₁所成锐二面角的正切值为2
④正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的各个侧面中，与α所成的锐二面角相等的侧面共四个.
其中正确命题的序号是_____.（写出所有正确的命题序号）

7 . 已知四边形是边长为5的菱形，对角线（如图1），现以为折痕将菱形折起，使点达到点的位置，棱，的中点分为，，且四面体的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段长度的取值范围为________．

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

9 . 如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体

（1）求证：
（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；
（3）若平面底面，求六面体的体积的最大值.

10 . 如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．