解题方法
1 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过三点的截面面积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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2024-04-30更新
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903次组卷
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2卷引用:2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
2 . 在四棱锥中,已知,,且,则( )
A.四棱锥的体积的取值范围是 |
B.的取值范围是 |
C.四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π |
D.与平面所成角的正弦值可能为 |
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3 . 如图,在正四棱柱中,,,E,F分别是棱,的中点,过点E,F的平面分别与棱,交于点G,H,则下列说法正确的是( )
A.四边形的面积的最小值为1 |
B.平面与平面所成角的最大值为 |
C.四棱锥的体积为定值 |
D.点到平面的距离的最大值为 |
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名校
4 . 在三棱锥中,平面,,,为内的一个动点(包括边界),与平面所成的角为,则( )
A.的最小值为 |
B.的最大值为 |
C.有且仅有一个点,使得 |
D.所有满足条件的线段形成的曲面面积为 |
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2024-01-29更新
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250次组卷
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5卷引用:山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题
山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】
5 . 已知点在圆上,点在上,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为 |
B.的最大值为 |
C.过作圆的切线,切点分别为,则的最小值为 |
D.过P作直线,使得直线与直线的夹角为,设直线与直线的交点为,则的最大值为 |
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2023-11-23更新
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84次组卷
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2卷引用:山西省太原市2023-2024学年高二上学期期中学业诊断数学试卷
名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体中,分别为棱,的中点,则下列说法正确的是( )
A.四点共面 |
B. |
C.过点的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形 |
D.过作正方体外接球的截面,所得截面面积的最小值为 |
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2023-10-11更新
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1014次组卷
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4卷引用:山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题湖北省武汉市武昌实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题 15 立体几何的动态截面问题(一题多解)
名校
7 . 如图所示,有一个棱长为4的正四面体容器,是的中点,是上的动点,则下列说法正确的是( )
A.直线与所成的角为 |
B.的周长最小值为 |
C.如果在这个容器中放入1个小球(全部进入),则小球半径的最大值为 |
D.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球(全部进入),则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
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3906次组卷
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9卷引用:山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考(总第三次)数学试题
名校
8 . 在三棱锥中,,则下列说法正确的是( )
A.三棱锥的外接球的表面积为 |
B.三棱锥的体积为 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.若点是平面内的一点,且,则点的轨迹长度为 |
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9 . 如图,四棱锥的底面是正方形,平面ABCD,,是线段的中点,是线段上的动点,则以下结论正确的是( )
A.平面平面 |
B.直线与平面所成角正切值的最大值为 |
C.二面角余弦值的最小值为 |
D.线段上不存在点,使得平面 |
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2023-07-03更新
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515次组卷
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5卷引用:山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 在正方体中,,点P在正方体的面内(含边界)移动,则下列结论正确的是( )
A.当直线平面时,则直线与直线成角可能为 |
B.当直线平面时,P点轨迹被以A为球心,为半径的球截得的长度为 |
C.若直线与平面所成角为,则点P的轨迹长度为 |
D.当直线时,经过点B,P,的平面被正方体所截,截面面积的取值范围为 |
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2023-04-14更新
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971次组卷
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2卷引用:山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第三次调研数学试题