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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

直线的点斜式方程及辨析根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题名校

解题方法

定值问题

1 . 设椭圆

的右焦点为

，过

的直线

与

交于

两点，点

的坐标为

.
（1）当

与

轴垂直时，求直线

的方程；
（2）设

为坐标原点，证明：

.

2018-06-09更新 | 37150次组卷 | 57卷引用：湖北省十堰市竹溪一中、竹山一中、房县一中三校2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算由线面角的大小求长度

真题名校

2 . 在长方体

中，

，

与平面

所成的角为

，则该长方体的体积为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 27255次组卷 | 66卷引用：【全国市级联考】湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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2018·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

3 . 如图，在四棱锥

中，底面

为矩形，平面

平面

，

，

，

、

分别为

、

的中点.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：平面

平面

；
（Ⅲ）求证：

平面

.

2018-06-09更新 | 25180次组卷 | 36卷引用：湖北省荆州市部分重点高中2020-2021学年高二上学期元月调研考试数学试题

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22-23高三上·福建·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题由二面角大小求线段长度或距离

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知正三棱锥

中，侧面与底面所成角的正切值为

，

，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-02更新 | 3352次组卷 | 9卷引用：湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题

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2018·四川成都·一模

单选题 | 适中(0.65) |

已知直线垂直求参数直线过定点问题

名校

5 . 当点

到直线

的距离最大时，m的值为（）

A．3

B．0

C．

D．1

2019-06-18更新 | 9427次组卷 | 21卷引用：湖北省荆门市沙洋中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

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11-12高二下·广西北海·期中

单选题 | 适中(0.65) |

空间垂直的转化

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

6 . 下列命题中错误的是（　　）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

2022-04-11更新 | 2964次组卷 | 49卷引用：【全国市级联考】湖北省黄冈市2018年春季高一期末考试文科数学试题

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18-19高一下·广东广州·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求直线交点坐标过圆外一点的圆的切线方程切线长已知切线求参数

名校

7 . 已知

为直线

上一点，过

作圆

的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．

2019-08-06更新 | 6792次组卷 | 7卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题

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19-20高三上·山东德州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数已知切线求参数

名校

8 . 已知点

是直线

上一定点，点

、

是圆

上的动点，若

的最大值为

，则点

的坐标可以是

A．

B．

C．

D．

2020-01-11更新 | 4627次组卷 | 38卷引用：湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题

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2018·山西运城·二模

单选题 | 较难(0.4) |

直线综合直线平行、垂直的判定在几何中的应用

名校

9 . 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知

的顶点

，若其欧拉线的方程为

，则顶点

的坐标为

A．

B．

C．

D．

2018-10-27更新 | 7203次组卷 | 43卷引用：华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期中检测理科数学试题

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2014·北京·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由圆的位置关系确定参数或范围

真题名校

解题方法

转化与化归思想

10 . 已知圆

和两点

，

，若圆

上存在点

，使得

，则

的最大值为

A．7

B．6

C．5

D．4

2016-12-03更新 | 10794次组卷 | 72卷引用：2015-2016学年湖北省黄冈中学高二上第四次周测数学试卷

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