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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

直线的点斜式方程及辨析根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题名校

解题方法

定值问题

1 . 设椭圆

的右焦点为

，过

的直线

与

交于

两点，点

的坐标为

.
（1）当

与

轴垂直时，求直线

的方程；
（2）设

为坐标原点，证明：

2018-06-09更新 | 37211次组卷 | 57卷引用：安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试理科数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算由线面角的大小求长度

真题名校

2 . 在长方体

中，

，

与平面

所成的角为

，则该长方体的体积为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 27301次组卷 | 66卷引用：安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试文科数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

真题名校

3 . 在正方体

中，

为棱

的中点，则异面直线

与

所成角的正切值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 25089次组卷 | 88卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆的弦长与中点弦

真题名校

解题方法

几何法求弦长

4 . 直线

与圆

交于

两点，则

________．

2018-06-09更新 | 22453次组卷 | 77卷引用：安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析求直线与抛物线的交点坐标

真题名校

解题方法

直接法求直线方程数形结合思想

5 . 设抛物线

，点

，

，过点

的直线

与

交于

，

两点．
（1）当

与

轴垂直时，求直线

的方程；
（2）证明：

．

2018-06-09更新 | 22165次组卷 | 44卷引用：安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测文科数学试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算

真题名校

6 . 已知圆锥的顶点为

，母线

，

互相垂直，

与圆锥底面所成角为

，若

的面积为

，则该圆锥的体积为__________．

2018-06-09更新 | 19493次组卷 | 48卷引用：安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题

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2018·北京·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

7 . 在平面直角坐标系中，记

为点

到直线

的距离，当

、

变化时，

的最大值为

A．	B．
C．	D．

2018-06-09更新 | 14550次组卷 | 77卷引用：安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温理科数学试题

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2022·安徽合肥·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，三棱柱

的侧棱与底面垂直，

，点

是

的中点.

(1)求证：

；
(2)求

与平面

所成角的正弦值.

2022-09-12更新 | 3807次组卷 | 6卷引用：安徽省合肥市第十中学2022-2023 学年高三上学期学情检测一数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . (2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有