1 . 下列四个命题:①任意两条直线都可以确定一个平面;②在空间中,若角与角的两边分别平行,则;③若直线l上有一点在平面内,则l在平面内;④同时垂直于一条直线的两条直线平行.其中不正确的命题是______ .(填序号)
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2 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》记录形似“楔体”的“羡除”.所谓“羡除”,就是三个侧面都是梯形或平行四边形(其中最多只有一个平行四边形),两个不平行对面是三角形的五面体.如图,在羡除中,四边形是边长为2的正方形,,均为正三角形,平面,且,则羡除的体积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
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3 . 在正方体中,点是侧面内(不包含边界)的一个动点,且点在棱上运动,则二面角的余弦值的取值范围是_________ .
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2020-11-14更新
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370次组卷
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2卷引用:北京一零一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 给出以下四个命题,其中为假命题的是( )
A.过空间中任意三点有且仅有一个平面 |
B.若两个平面垂直,过一个平面内任意一点作其交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面 |
C.若一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行 |
D.若一条直线与平面不平行,则此直线与平面相交 |
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解题方法
5 . 《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除,就是三个侧面都是梯形或平行四边形(其中最多只有一个平行四边形)、两个不平行对面是三角形的五面体.如图,羡除ABCDEF的底面ABCD是边长为1的正方形,且△EAD、△FBC均为正三角形,棱EF平行于底面ABCD,EF=2.(1)求证:AE⊥CF;
(2)求三棱锥A-BCE的体积.
(2)求三棱锥A-BCE的体积.
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2022-05-15更新
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395次组卷
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3卷引用:安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题
安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.6.1 直线与直线垂直-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
解题方法
6 . 如图,在正方体中,点P是线段上的一个动点,有下列三个结论:
①平面;
②;
③若点P与B不重合,则平面平面.
其中所有正确结论的序号是( )
①平面;
②;
③若点P与B不重合,则平面平面.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②③ | B.②③ | C.①③ | D.①② |
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7 . 《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除,就是三个侧面都是梯形或平行四边形(其中最多只有一个平行四边形)、两个不平行的对面是三角形的五面体.如图,羡除ABCDEF的侧面ABCD是边长为1的正方形,且,均为正三角形,棱EF平行于侧面ABCD,且.
(1)求羡除ABCDEF的表面积;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求羡除ABCDEF的表面积;
(2)求三棱锥的体积.
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21-22高二·全国·课后作业
8 . 已知直线(其中,不全为0).
(1)写出直线的一个法向量的坐标;
(2)若直线经过原点,则,,满足的条件是什么?
(3)若直线与轴平行或重合,则,,满足的条件是什么?
(4)若直线与轴和轴都相交且不经过原点,则,,满足的条件是什么?
(1)写出直线的一个法向量的坐标;
(2)若直线经过原点,则,,满足的条件是什么?
(3)若直线与轴平行或重合,则,,满足的条件是什么?
(4)若直线与轴和轴都相交且不经过原点,则,,满足的条件是什么?
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解题方法
9 . 阅读下面题目及其解答过程.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合推理,请选出符合推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
如图,已知正方体. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:直线与平面不平行. 解:(Ⅰ)如图,连接. 因为为正方体, 所以平面. 所以①___________. 因为四边形为正方形, 所以②__________. 因为, 所以③____________. 所以. (Ⅱ)如图,设,连接. 假设平面. 因为平面,且平面平面④____________, 所以⑤__________. 又, 这样过点有两条直线都与平行,显然不可能. 所以直线与平面不平行. |
空格序号 | 选项 |
① | A. B. |
② | A. B. |
③ | A.平面 B.平面 |
④ | A. B. |
⑤ | A. B.与为相交直线 |
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2022-03-11更新
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686次组卷
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2卷引用:北京市第一次普通高中2022届高三学业水平合格性考试数学试题
10 . 年月日河南省遭受特大暴雨表击,因灾死亡失踪人.郑州日降雨量,其中最大小时降雨量达,通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等,一般以日降雨量衡量,指从天空降落到地面上的雨水,未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度.其中小雨日降雨量在以下;中雨日降雨量为;大雨日降雨量为;基雨日降雨量为;大暴雨日降雨量为;特大暴雨日降雨量在以上,为研究宜春某天降雨量,某同学自制一个高为的无盖正四棱柱形容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心块,如图1所示,接了小时的雨水(不考虑水的损耗),水面刚好没过四棱锥顶点,然后盖上盖子密封,将容器倒置,如图2所示,水面还恰好没过点,则当天的降雨的级别为( )
A.小雨 | B.中雨 | C.大雨 | D.暴雨 |
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2022-04-12更新
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420次组卷
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4卷引用:江西省宜春市2022届高三4月模拟考试数学(理)试题
江西省宜春市2022届高三4月模拟考试数学(理)试题(已下线)押全国卷(文科)第8,16题 立体几何小题-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)押全国卷(理科)第8,16题 立体几何小题-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题