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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 17620次组卷 | 69卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）

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11-12高二上·四川绵阳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

已知切线求参数已知圆的弦长求方程或参数

名校

解题方法

几何法求弦长

2 . 已知圆C：

，直线l：

.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=

时，求直线l的方程.

2022-02-25更新 | 3038次组卷 | 144卷引用：2011年四川省江油市太白中学高二上学期期中考试数学理卷

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21-22高三上·北京丰台·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）圆的弦长与中点弦求平面轨迹方程

名校

解题方法

几何法求弦长

3 . 已知点

和圆

上两个不同的点

，

，满足

，

是弦

的中点，
给出下列四个结论：
①

的最小值是4；
②点

的轨迹是一个圆；
③若点

，点

，则存在点

，使得

；
④△

面积的最大值是

．
其中所有正确结论的序号是________．

2022-01-16更新 | 3022次组卷 | 9卷引用：北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题

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2020高三·安徽·学业考试

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明面面垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

4 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且PA

面ABCD，E，F分别是棱PB，PC的中点.

求证：（1）EF

平面PAD；
（2）面PBD

面PAC.

2021-10-28更新 | 4841次组卷 | 4卷引用：2020年安徽省普通高中会考数学真题

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18-19高一下·安徽六安·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

证明线面平行面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

5 . 在三棱锥

中，

分别为

的中点，且

(1)证明：

平面

；
(2)若平面

平面

，证明：

2022-01-14更新 | 3239次组卷 | 11卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题

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2015·甘肃天水·一模

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

6 . 设

是两条不同的直线，

是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．若

，则

C．若

，则

D．若

，则

2023-09-11更新 | 1266次组卷 | 63卷引用：2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试文科数学试卷

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2024高二上·北京·学业考试

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在四棱锥

中，底面

是菱形，

平面

，E为

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)求证：

平面

2024-01-17更新 | 1522次组卷 | 4卷引用：北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题

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2020·山东日照·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

判断正方体的截面形状证明面面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在棱长为1的正方体

中，P为棱CC₁上的动点(点P不与点C，C₁重合)，过点P作平面

分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（）

A．A₁C⊥平面

B．存在点P，使得AC₁∥平面

C．存在点P，使得点A₁到平面

的距离为

D．用过点P，M，D₁的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形

2021-04-16更新 | 3882次组卷 | 15卷引用：山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题

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2023高三·河北·学业考试

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行补全线面平行的条件证明线面垂直证明面面垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

9 . 如图，已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，

，CD=2AB．

(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；
(2)在侧棱PC上是否存在点M，使得

平面PAD，若存在，确定点M位置；若不存在，说明理由．

2023-02-22更新 | 1381次组卷 | 6卷引用：河北专版学业水平测试专题九立体几何初步

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2022高二下·福建·学业考试

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角判断线面平行

解题方法

证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，四面体

中，

分别为

的中点．则下列结论一定正确的是（）

A．	B．
C．平面	D．平面

2023-05-25更新 | 1415次组卷 | 3卷引用：福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题

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