1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

2 . 已知△三个顶点的坐标分别为，，，线段的垂直平分线为.

(1)求直线的方程.
(2)点在直线上运动，当最小时，求此时点的坐标.

3 . 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱C₁D₁，C₁C的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．直线AM与BN是平行直线

B．直线BN与MB1是异面直线

C．直线MN与AC所成的角为60°

D．平面BMN截正方体所得的截面面积为

4 . 已知直线l：和圆C：相交于A，B两点，则弦长的最小值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

5 . 在平面直角坐标系中，过点，向圆C：引两条切线，切点分别为，则直线过定点____________．

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．一定存在与两条异面直线都平行的平面.

B．过空间一点，必能作一个平面与两条异面直线都平行.

C．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.

D．平行于同一直线的两个平面平行.

7 . 在半径为1的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为_________

8 . 如图，直角三角形ABC中，A＝60°，沿斜边AC上的高BD将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上.

(1)求证：PE⊥BD；
(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB的中点，若平面DMN，求的值.

9 . 已知直线和圆相交于，两点.若，则的值为___________.

10 . 如图，在正四棱锥中，，点O为底面的中心，点P在棱上，且的面积为1．

(1)若点P是的中点，求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在一点P使得二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明强由．