名校
1 . 已知四棱锥
，底面
是正方形，
平面，
，点
在平面上，且
，则（ ）
，底面是正方形，平面，，点在平面上，且，则（ ）A．存在 ，使得直线 与 所成角为 |
B．不存在，使得平面 平面 |
C．当一定时，点 与点轨迹上所有的点连线和平面围成的几何体的外接球的表而积为 |
D．若 ，以为球心， 为半径的球面与四棱琟各面的交线长为 |
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2023-04-26更新
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1948次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2023届高三二模数学试题
山东省潍坊市2023届高三二模数学试题（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）河北省唐山市开滦第二中学2023届高三考前保温数学试题江苏省苏州市八校2022-2023学年高一下学期综合质量监测(期末联考)数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅱ）考试数学试题
名校
解题方法
2 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载，斜解立方为“堑堵”，即底面是直角三角形的直三棱柱（直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱）.如图，棱柱
为一个“堑堵”，底面
的三边中的最长边与最短边分别为
，
，且
，
，点在棱
上，且
，则当
的面积取最小值时，异面直线
与
所成的角的余弦值为________ .
为一个“堑堵”，底面的三边中的最长边与最短边分别为，，且，，点在棱上，且，则当的面积取最小值时，异面直线与所成的角的余弦值为
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2020-07-23更新
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1081次组卷
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4卷引用：山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题
山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（5）（已下线）专题5 综合闯关（提升版）
3 . 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，
，且
.则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，，且.则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．当向 运动时，二面角 逐渐变小 |
C． 在平面 内的射影长为 |
D．当与重合时，异面直线 与 所成的角为 |
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2020-07-05更新
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1815次组卷
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8卷引用：山东省临沂市（二模）、枣庄市（三调）2020届高三临考演练考试数学试题
山东省临沂市（二模）、枣庄市（三调）2020届高三临考演练考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编（已下线）第六单元立体几何初步（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（22）江苏省南通市部分学校2021届高三新高考适应性考试八省联考模拟数学试题海南省海口市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
的顶点都在球
的球面上，且该三棱锥的体积为
，
平面，
，
，则球的体积的最小值为______ .
的顶点都在球的球面上，且该三棱锥的体积为，平面，，，则球的体积的最小值为
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2020-04-05更新
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1327次组卷
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5卷引用：2020届山东省枣庄三中、高密一中、莱西一中高三下学期第一次在线联考数学试题
名校
5 . 三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为( )
A． | B． | C． | D． |
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2020-09-27更新
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2002次组卷
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11卷引用：【全国市级联考】山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（文）试题
【全国市级联考】山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（文）试题山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期5月调研考试数学(文)试题（已下线）测试卷11 空间几何体（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练广东省深圳福田区红岭中学2021届高考二模数学试题福建省晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期12月联考数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】
6 . 如图，在四面体中，
，用平行于
的平面截此四面体，得到截面四边形
，则该四边形面积的最大值为______
中，，用平行于的平面截此四面体，得到截面四边形，则该四边形面积的最大值为
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2019-06-12更新
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1869次组卷
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5卷引用：【市级联考】山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学（理）试题
【市级联考】山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学（理）试题云南省曲靖市2019-2020学年高三年级第一次教学质量检测数学理科试题（已下线）专题24 平行与垂直的判定与性质-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（已下线）专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 直三棱柱
中，
，设其外接球的球心为，已知三棱锥
的体积为
，则球表面积的最小值为__________ ．
中，，设其外接球的球心为，已知三棱锥的体积为，则球表面积的最小值为
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2019-05-19更新
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1415次组卷
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5卷引用：山东省威海市2019届高三二模考试数学（理科）试题
名校
8 . 已知动点与两个定点
，
的距离的比为.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线
与曲线交于、
两点，求线段
长度的最小值；
（3）已知圆
的圆心为
，且圆与
轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数
的取值范围.
与两个定点，的距离的比为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与曲线交于、两点，求线段长度的最小值；（3）已知圆
的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数的取值范围.
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2019-05-14更新
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1716次组卷
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3卷引用：【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学（理）试题
名校
9 . 已知三棱锥
的四个顶点均在体积为
的球面上，其中平面，底面为正三角形，则三棱锥体积的最大值为________ ．
的四个顶点均在体积为的球面上，其中平面，底面为正三角形，则三棱锥体积的最大值为
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2019-05-12更新
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877次组卷
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4卷引用：【市级联考】山东省济宁市2019届高三二模数学（文）试题
【市级联考】山东省济宁市2019届高三二模数学（文）试题福建省三明市三明第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
10 . 设D是直角△ABC斜边AC的中点，AB=2
，BC=2．将△CBD沿着BD翻折，使得点C到达P点位置，且PA=
．
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．
，BC=2．将△CBD沿着BD翻折，使得点C到达P点位置，且PA=．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．
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