1 . 三棱锥中，在底面的射影为的内心，若，，则四面体的外接球表面积为_________.

2 . 正方体中，M是的中点，则与所成角的余弦值为______．
   

3 . 如图，将正三角形绕旋转到三角形的位置，当二面角的大小在时，直线与直线所成角的余弦值的取值范围为______．

4 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
①曲线C围成的图形的周长是；
②曲线C围成的图形的面积是2π；
③曲线C上的任意两点间的距离不超过2；
④若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是
其中正确的结论为（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

6 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点在线段上，且．

(1)探究在线段上是否存在点，使得平面，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．
(2)设二面角的大小为，若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 在棱长为3的正方体中，点满足，点在平面内，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在三棱柱中，，，，.

（1）证明：平面平面.
（2）若，求到平面的距离.

9 . 设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.
（1）求的值及该圆的方程；
（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

10 . 已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.