名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，△MAD为等边三角形，平面
平面ABCD，点N在棱MD上，直线
平面ACN．
．
(2)设二面角
的平面角为
，直线CN与平面ABCD所成的角为
，若
的取值范围是
，求
的取值范围．
中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．
．(2)设二面角
的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．
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2023-06-30更新
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2608次组卷
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8卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2 . 在长方体
中，
，
，点P在底面ABCD的边界及其内部运动，且满足
，则下列结论不正确的是（ ）
中，，，点P在底面ABCD的边界及其内部运动，且满足，则下列结论不正确的是（ ）A．若点M满足 ，则 |
B．点P到平面 的距离范围为 |
C．若点M满足，则不存在点P使得 |
D．当BP＝3时，四面体 的外接球体积为 |
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2023-06-22更新
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1469次组卷
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3卷引用：河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题
河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷文科数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 在正三棱锥
中，
，若球
与三棱锥的六条棱均相切，则球的表面积为（ ）
中，，若球与三棱锥的六条棱均相切，则球的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-26更新
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1658次组卷
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7卷引用：河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题
河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题河南省濮阳市2023届高三下学期3月份质量检测理科数学试题（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-5（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）（已下线）模块五 专题六 全真拔高模拟2
名校
4 . 在三棱锥P-ABC中，
，点M，N分别是PB，BC的中点，且
，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是___________ ．
，点M，N分别是PB，BC的中点，且，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是
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2023-02-10更新
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1286次组卷
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3卷引用：河南省开封市天成学校2023届高三理科数学试题
5 . 已知圆M：
，以下四个命题表述正确的是（ ）
，以下四个命题表述正确的是（ ）A．若圆 与圆M恰有一条公切线，则m=-8 |
B．圆 与圆M的公共弦所在直线为 |
C．直线 与圆M恒有两个公共点 |
D．点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，若Q ，则CQ的最大值为 |
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2022-11-10更新
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1237次组卷
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6卷引用：河南省郑州市钱学森实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
河南省郑州市钱学森实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-3江苏省泰州市联盟五校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题1 直线与圆的位置关系【练】（压轴小题大全）
6 . 如图，在棱长为
的正方体中，若
绕
旋转一周，则在旋转过程中，三棱锥
的体积的取值范围为______ ．
的正方体中，若绕旋转一周，则在旋转过程中，三棱锥的体积的取值范围为
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解题方法
7 . 已知函数
，
（
），
（
），给出下列四个命题，其中真命题有________ ．（写出所有真命题的序号）
①存在实数k，使得方程
恰有一个根；
②存在实数k，使得方程恰有三个根；
③任意实数a，存在不相等的实数
，使得
；
④任意实数a，存在不相等的实数，使得
．
，（），（），给出下列四个命题，其中真命题有①存在实数k，使得方程
恰有一个根；②存在实数k，使得方程
恰有三个根；③任意实数a，存在不相等的实数
，使得；④任意实数a，存在不相等的实数
，使得．
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2022-03-30更新
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1547次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2022届高三第二次质量预测理科数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（ ）
| A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a |
B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为 |
D．勒洛四面体的体积 |
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2021-12-30更新
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3168次组卷
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9卷引用：河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题
河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（五）（已下线）解密11 空间几何体（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） 湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考（新高考Ⅰ卷）数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
9 . 已知长方体
的棱
，
，点
，
分别为棱
，
上的动点.若四面体
的四个面都是直角三角形，则下列命题正确的是__________ .（写出所有正确命题的编号）
①存在点，使得
；
②不存在点，使得
；
③当点为中点时，满足条件的点有3个；
④当点为中点时，满足条件的点有3个；
⑤四面体四个面所在平面，有4对相互垂直.
的棱，，点，分别为棱，上的动点.若四面体的四个面都是直角三角形，则下列命题正确的是①存在点
，使得；②不存在点
，使得；③当点
为中点时，满足条件的点有3个；④当点
为中点时，满足条件的点有3个；⑤四面体
四个面所在平面，有4对相互垂直.
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2020-08-15更新
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1311次组卷
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4卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考文科数学试题
河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考文科数学试题安徽省合肥市2020届高三下学期第三次教学质量检测数学(文)试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学(奥赛班)试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
名校
10 . 如图，在三棱锥中，
平面
，
，
，若三棱锥外接球的表面积为
，则三棱锥体积的最大值为__________ .
中，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为
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2020-04-06更新
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1161次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题2019届百校联盟TOP20十二月联考（全国Ⅰ卷）理科数学试题（已下线）江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题安徽省淮南第一中学2021-2022学年高一英创班下学期第三次段考(线上测试)数学试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
