名校
1 . 如图所示，在梭长为6的正方体
中，点
是平面
内的动点，满足
，则直线
与平面所成角的正切值的取值范围为
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，过直线
上任一点
作该直线的垂线
，
，线段
的中垂线与直线交于点．
(1)当在直线
上运动时，求点的轨迹
的方程；
(2)过向圆
引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为
，
．
（i）证明：直线
与圆
也相切；
（ii）求
周长的最小值．
上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．(1)当
在直线上运动时，求点的轨迹的方程；(2)过
向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为，．（i）证明：直线
与圆也相切；（ii）求
周长的最小值．
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3 . 棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为
的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为______ 
.
的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为.
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2024-01-22更新
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906次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知四棱锥
，底面
是正方形，
平面，
，
与底面所成角的正切值为
，点为平面内一点，且
，点为平面
内一点，
，下列说法正确的是（ ）
，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点，且，点为平面内一点，，下列说法正确的是（ ）A．存在 使得直线 与 所成角为 |
B．不存在使得平面 平面 |
C．若 ，则以为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
D．三棱锥 外接球体积最小值为 |
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2024-01-18更新
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1371次组卷
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2卷引用：吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线
与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线
，直线PE与交于点D，且
求直线AB的斜率．
在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．
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2024-01-06更新
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1416次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题
名校
6 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，则三棱锥外接球表面积的最小值为______ .
中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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2023-11-18更新
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890次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
7 . 在三棱锥中，
，
，且
，则（ ）
中，，，且，则（ ）A．当 为等边三角形时， ， |
B．当 ， 时，平面 平面 |
C． 的周长等于 的周长 |
D．三棱锥体积最大为 |
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2023-11-02更新
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781次组卷
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3卷引用：江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷
8 . 已知圆
经过
三点．
(1)求圆
的方程．(2)已知直线
与圆交于M，N（异于A点）两点，若直线
的斜率之积为2，试问直线是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．
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2023-09-07更新
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1330次组卷
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9卷引用：江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期期初学情调研测试数学试题
江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期期初学情调研测试数学试题重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）圆 与方程（已下线）专题16 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（3）（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（4）
名校
9 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体
容器，
是的中点，
是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
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3304次组卷
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8卷引用：安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，△MAD为等边三角形，平面
平面ABCD，点N在棱MD上，直线
平面ACN．
(1)证明：
．
(2)设二面角
的平面角为
，直线CN与平面ABCD所成的角为
，若
的取值范围是
，求
的取值范围．
中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN． (1)证明：
．(2)设二面角
的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．
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2023-06-30更新
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1735次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期开学适应性训练数学试题
