名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
为等腰直角三角形，且
，点
为棱
上的点，平面
与棱
交于点
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求证：平面
平面．
中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点． (1)求证：
；(2)若
，，求证：平面平面．
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2023-09-04更新
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461次组卷
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2卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学试题
2 . 如图，在四棱台
中，
底面，M是
中点.底面为直角梯形，且
，
，
.
(1)求证：直线
平面
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-08-26更新
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815次组卷
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7卷引用：浙江省嘉兴市秀水高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
22-23高二上·浙江绍兴·期末
名校
3 . 如图，四边形为正方形，
平面，
，
．
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
为正方形，平面，，．
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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19-20高一下·北京大兴·期末
名校
解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥中，
平面，
，E是PD的中点.
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使
平面？说明理由.
中，平面，，E是PD的中点. (1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)若M是线段
上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.
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2023-08-07更新
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2914次组卷
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29卷引用：【新东方】双师269高一下
（已下线）【新东方】双师269高一下（已下线）【新东方】高中数学20210527-031【2021】【高一下】浙江省金华第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】北京市大兴区2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市第四十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市南开中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题6.4平行关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省保定市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市北京师范大学静海附属学校2022-2023学年高一下学期第二次阶段性评估(期中)数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在直三棱柱
中，
，
，
，D是
的中点.
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角.
中，，，，D是的中点.
平面；(2)求异面直线
与所成的角.
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2023-11-06更新
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965次组卷
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17卷引用：浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2012-2013学年福建省霞浦一中高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）2013-2014学年广东肇庆高二上学期期末质量检测理科数学卷云南省昆明八中2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）黄金30题系列 高一年级数学（必修一+必修二） 大题易丢分【全国百强校】重庆市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2019年1月6日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）每周一测新疆喀什区第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考前测试理科数学试题（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习上海市闵行区六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 正方体中，
，
分别是
，
的中点.与所成角；
(2)求证：
平面
中，，分别是，的中点.
与所成角；(2)求证：
平面
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名校
7 . 已知圆
，直线
为直线
上一点，过点
作圆
的两条切线
，其中
为切点，且
最小．
(1)求直线
的方程；(2)
为圆与
轴正半轴的交点，过点作直线
与圆交于两点
，设
，
的斜率分别为
，求证：
为定值．
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2023-10-05更新
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2122次组卷
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9卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省2023-2024学年高二上学期阶段性联考（一）数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题（已下线）专题10直线与圆、圆与圆的位置关系（4个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题02 直线和圆的方程（4）（已下线）圆 与方程（已下线）专题17 直线与圆的位置关系9种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（空间向量与立体几何+直线和圆的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，
，D，E分别是线段
的中点，
在平面
内的射影为D.
平面
；
(2)若点F为棱
的中点，求三棱锥
的体积；
(3)在线段
上是否存在点G，使二面角
的大小为
，若存在，请求出
的长度，若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.
平面；(2)若点F为棱
的中点，求三棱锥的体积；(3)在线段
上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 如图，在正三棱柱中，
分别是
，
，的中点.
(2)求证：
平面
；
(3)若底面边长为2，
，求三棱锥
的体积.
中，分别是，，的中点. 
(2)求证：
平面；(3)若底面边长为2，
，求三棱锥的体积.
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2023-09-24更新
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787次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【培优版】（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）高一数学下学期期中模拟卷（新题型）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市惠安县泉州惠南中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
10 . 如图，四面体ABCD中，
等边三角形，
，且
.
(1)记AC中点为M，若面
面ABD，求证：
面ADC；
(2)当二面角
的大小为
时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值.
等边三角形，，且. (1)记AC中点为M，若面
面ABD，求证：面ADC；(2)当二面角
的大小为时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值.
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