1 . 椭圆：向右平移一个单位、向上平移两个单位可以得到椭圆：．设直线：，当实数变化时，被截得的最大弦长是__．

2 . 若直线与圆在第一象限有两个不同的交点，则实数的取值范围是__．

3 . 若过点可以向圆作两条切线，则实数的取值范围是__．

4 . 设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V₁，S₁，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V₂，S₂，若＝，则的值为________.

5 . 已知且，则的最小值是_________．

6 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　

A．64

B．72

C．80

D．112

7 . 用一个长为，宽为的矩形铁皮（如图1）制作成一个直角圆形弯管（如图3）：先在矩形的中间画一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状（如图2），然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管（如图3）（不计拼接损耗部分），并使得直角圆形弯管的体积最大；

（1）求直角圆形弯管（图3）的体积；
（2）求斜截面椭圆的焦距；
（3）在相应的图1中建立适当的坐标系，使所画的曲线的方程为，求出方程并画出大致图像；

8 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱和的中点，交于；

（1）试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论；
（2）求点到平面的距离；

9 . 已知两条直线，若的一个法向量恰为的一个方向向量，则___________

10 . 如图，已知四面体中，，且两两互相垂直，点是的中心．

（1）求二面角的大小（用反三角函数表示）；
（2）过作，垂足为，求绕直线旋转一周所形成的几何体的体积；
（3）将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角记为，求的取值范围．