名校
解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为
分别为
的中点.
(1)已知点
满足
，求证
四点共面；
(2)求点
到平面
的距离.
的棱长为分别为的中点.(1)已知点
满足，求证四点共面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-04-22更新
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1605次组卷
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7卷引用：上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题
2 . 已知正方体
.
(1)G是
的重心，求证：直线
平面
；
(2)若
，动点E､F在线段
､
上，且
，M为
的中点，异面直线
与
所成的角为
，求a的值.
.(1)G是
的重心，求证：直线平面；(2)若
，动点E､F在线段､上，且，M为的中点，异面直线与所成的角为，求a的值.
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2022-05-29更新
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339次组卷
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3卷引用：上海市黄浦区2022届高三下学期5月模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面
为菱形，
平面
，E、F且分别为
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求四棱锥的侧面积；
（3）求三棱锥
的体积．
的底面为菱形，平面，E、F且分别为的中点．（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）求四棱锥
的侧面积；（3）求三棱锥
的体积．
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4 . 四棱锥的底面是矩形，
平面ABCD，
.
（1）若
，求四棱锥的体积：
（2）若
，求点C到平面PBD的距离.
的底面是矩形，平面ABCD，.（1）若
，求四棱锥的体积：（2）若
，求点C到平面PBD的距离.
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5 . 如图，在三棱锥
中，平面
，
，
、
、
分别是棱、
、
的中点，
，
．
（1）求异面直线
与
所成的角；
（2）求点
到平面
的距离．
中，平面，，、、分别是棱、、的中点，，．（1）求异面直线
与所成的角；（2）求点
到平面的距离．
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6 . 在正四棱锥中，若异面直线
与所成角的正切值为2，底面边长
.
（1）求侧棱与底面所成角的大小；
（2）求四棱锥的体积.
中，若异面直线与所成角的正切值为2，底面边长.（1）求侧棱与底面
所成角的大小；（2）求四棱锥
的体积.
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名校
7 . 如图，已知三棱锥，平面，是棱上的动点，记
与平面所成的角为
，与直线所成的角为
，则与的大小关系为
，平面，是棱上的动点，记与平面所成的角为，与直线所成的角为，则与的大小关系为A． | B． |
C． | D．不能确定 |
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2019-04-10更新
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510次组卷
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8卷引用：上海市格致中学2018-2019学年高三下学期三模数学试题
上海市格致中学2018-2019学年高三下学期三模数学试题上海交通大学附属中学2019届高三3月月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2019届高三3月月考数学试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百15（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷362浙江省杭州市第四中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图，已知多面体
均垂直于平面
．
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
均垂直于平面．
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2018-06-09更新
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20538次组卷
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82卷引用：2019年上海市大同中学高三下学期5月三模数学试题
2019年上海市大同中学高三下学期5月三模数学试题上海市大同中学2022届高三下学期开学考试数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何（已下线）2018年10月12日 《每日一题》一轮复习理数-空间角与距离（1）【省级联考】湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考文科数学试题（已下线）2018年10月18日 《每日一题》一轮复习（文数）-空间角与距离（1）【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学（理）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]2020届江西省赣州市赣县三中高三1月考前适应性考试数学（理）试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项上海市复旦大学附属中学青浦分校2020届高三下学期开学摸底数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角 （精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）思想04 化归与转化思想 第三篇 思想方法篇（练）-2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）安徽省六安实验中学2022-2023学年高三上学期第五次质量检测数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高二【精准复习模拟题】 拔高卷01【教师版】【全国百强校】山西省临汾第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题步步高高二数学暑假作业：【理】作业13 空间向量及其应用湖南省长沙市宁乡一中2019-2020学年高一（拓展班）上学期11月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测江西省赣州一中2019-2020学年度高二下学期月考数学（理科）试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月网上考试数学（理）试题江苏省南通市2019-2020学年高二下?学期期末数学试题(B卷)人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练湖北省宜昌市夷陵中学、荆门市钟祥一中两校2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷339山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）练习7+点线面的位置关系-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）江苏省盐城市阜宁县2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一(创新班)下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题河北省博野中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题07 点线面的位置关系广西梧州市藤县第六中学2021-2022学年高二上学期期末热身考试数学（理）试题福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省西北工业大学咸阳启迪中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题四川省自贡市第二十二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且直线
又棱
为
的中点，
(Ⅰ) 求证：直线
；
(Ⅱ) 求直线
与平面
的正切值.
中，底面为菱形，且直线又棱为的中点，(Ⅰ) 求证：直线
；(Ⅱ) 求直线
与平面的正切值.
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2018-02-07更新
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1557次组卷
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8卷引用：上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面
平面
分别为棱
的中点.求证：
（1）
平面
；
（2）
平面.
中，底面是矩形，平面平面分别为棱的中点.求证：（1）
平面；（2）
平面.
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2017-05-09更新
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1636次组卷
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8卷引用：上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题
