1 . 如图，已知点在圆柱的底面圆的圆周上，为圆的直径.

(1)求证：；
(2)若，，圆柱的体积为，求异面直线与所成角的大小.

2 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为棱的中点，，平面平面.求证：
   
(1)平面；
(2)平面．

4 . 在长方体－中，，，点是棱上的点，.

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图，正方形的边长为2，E，F分别是边及的中点，将，及折起，使A、C、B点重合于点．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求与平面所成角的正切值．

7 . 与不共面的四点等距离的平面有___________个.

8 . 如图，二面角的大小是，线段，，与所成的角为，则与平面所成的角是_____（用反三角函数表示）

9 . 如图，四棱锥O﹣ABCD的底面是边长为1的菱形，OA＝2，∠ABC＝60°，OA⊥平面ABCD，M、N分别是OA、BC的中点.

（1）求证：直线MN∥平面OCD；
（2）求点M到平面OCD的距离.

10 . 如图所示，直四棱柱的侧棱长为，底面是边长的矩形，为的中点，

（1）求证：平面，
（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）.