名校
1 . 如图，正方体
的棱长为2，E，F分别为
，
的中点，P是底面
上一点．若
平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是___________ ．
的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是
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2023-07-26更新
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1138次组卷
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11卷引用：云南省玉溪市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
云南省玉溪市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角【培优版】
2 . 如图，已知在矩形ABCD中，
，
，M为边BC的中点，将
，
分别沿着直线AM，MD翻折，使得B，C两点重合于点P，则点P到平面MAD的距离为______ ．
，，M为边BC的中点，将，分别沿着直线AM，MD翻折，使得B，C两点重合于点P，则点P到平面MAD的距离为
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2023-06-18更新
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738次组卷
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5卷引用：云南省楚雄州2022-2023学年高一下学期期中教育学业质量监测数学试题
云南省楚雄州2022-2023学年高一下学期期中教育学业质量监测数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（A素养养成卷）陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高二上学期联考数学试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 距离与体积问题（两大题型）
名校
解题方法
3 . 已知m，n表示两条不同的直线，
表示平面．下列说法正确的是（ ）
表示平面．下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若，，则 |
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2023-04-05更新
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1083次组卷
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25卷引用：云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题
云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）广西河池市八校2020-2021学年高一下学期第一次联考数学试题云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）江苏省镇江市、南京市联盟校2023-2024学年高一下学期5月学情调查数学试题【市级联考】陕西省延安市2019届高三高考模拟试题（一）理科数学安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题2020届湖南省名师联盟高三上学期第一次模拟数学(理)试题浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟试题陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟试卷（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试卷题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期五月阶段测试数学（文科）试题
解题方法
4 . 如图所示，在正三棱柱
中，
，则
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-12-05更新
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564次组卷
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5卷引用：云南省云天化中学教研联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
云南省云天化中学教研联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）（已下线）第11章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）贵州省贵阳市白云区2023届高三上学期阶段性质量监测数学（理）试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 如图，在四棱锥
，四边形
正方形，
平面．
，
，点
是
的中点．
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
，四边形正方形，平面．，，点是的中点．
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2022-07-20更新
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1806次组卷
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7卷引用：云南省保山市2021-2022学年高一下学期期末质量监测数学试题
云南省保山市2021-2022学年高一下学期期末质量监测数学试题山东省日照市2022-2023学年高一下学期期末校际联合考试数学试题（已下线）7.4 空间距离（精练）（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-2（已下线）专题5 综合闯关（基础版）广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2023届高三上学期第四次月考（11月）文科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，平面
平面ABCD．
(1)证明：
平面PDC．
(2)若E是棱PA的中点，且
平面PCD，求点D到平面PAB的距离．
中，，，，平面平面ABCD．(1)证明：
平面PDC．(2)若E是棱PA的中点，且
平面PCD，求点D到平面PAB的距离．
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2022-07-05更新
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1178次组卷
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12卷引用：云南省楚雄州2021-2022学年高一下学期期末教育学业质量监测数学试题
云南省楚雄州2021-2022学年高一下学期期末教育学业质量监测数学试题河南省南阳地区2021-2022学年高一下学期期终摸底考试数学试题湖南省衡阳市部分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省邢台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题广西贵港市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题吉林省白山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省承德市2021-2022学年高一下学期期末数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省清远市2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省连南瑶族自治县民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题贵州省遵义市道真仡佬族苗族自治县民族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期8月数学试题
7 . 已知正方体，则（ ）
，则（ ）A．直线 与 所成的角为 | B．直线与 所成的角为 |
C．直线与平面 所成的角为 | D．直线与平面ABCD所成的角为 |
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2022-06-07更新
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52175次组卷
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58卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2021--2022学年高一6月月考数学试题
云南省昆明市官渡区第一中学2021--2022学年高一6月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练专题06立体几何与空间向量（成品）河南省郑州市新郑市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）广西南宁市横县2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题36：空间直线、平面的垂直-2023届高考数学一轮复习精讲精练福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题19 立体几何多选、填空题（已下线）专题16 立体几何选填题-2（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-2（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）-2（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高三上学期9月检测数学试题福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题浙江省绍兴市越州中学2022-2023学年高三上学期10月学习质量检测数学试题安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）重组卷01（已下线）重组卷04（已下线）重组卷05（已下线）押新高考第11题 立体几何综合浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）（已下线）专题09 立体几何初步河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题1.1空间向量及其运算（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（B素养提升卷)广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题广东省东莞市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 直线与平面所成角（一）【基础版】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）（已下线）专题4 必备知识与常规问题（多选题9）
名校
解题方法
8 . 如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，
，
平面ABCD，E为
中点，.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)在
上是否存在点M，满足
平面
？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)在
上是否存在点M，满足平面？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
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2022-04-30更新
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838次组卷
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5卷引用：云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广西柳州市第三中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题
名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，下列说法不正确的是_______________ ．
①对任意点P，DP∥平面AB1D1
②三棱锥P-A1DD1的体积为4
③线段DP长度的最小值为
④存在点P，使得DP与平面ADD1A1所成角的大小为
①对任意点P，DP∥平面AB1D1
②三棱锥P-A1DD1的体积为4
③线段DP长度的最小值为
④存在点P，使得DP与平面ADD1A1所成角的大小为
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2021-11-28更新
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255次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一平行班下学期第二次月考数学试题
解题方法
10 . 一个正
棱锥的侧面是正三角形，侧棱与底面所成角为
，则
___________ ；若此正棱锥的侧棱长为
，则其外接球与内切球的体积之比为___________ .
棱锥的侧面是正三角形，侧棱与底面所成角为，则，则其外接球与内切球的体积之比为
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2021-09-05更新
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868次组卷
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3卷引用：云南省昭通市市直中学2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题
