解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （ ）A．若 面 ，则Q的轨迹是一条线段 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．平面 与 的夹角的正弦值的取值范围为 |
D．若 ，则Q的轨迹长度为 |
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2 . 在平行四边形
中，已知
，将
沿
翻折得四面体
，作一平面分别与
交于点
，若四边形
是边长为
的正方形，则四面体外接球的表面积为（ ）
中，已知，将沿翻折得四面体，作一平面分别与交于点，若四边形是边长为的正方形，则四面体外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 在四面体中，
，
，且
，则该四面体的外接球表面积为（ ）
中，，，且，则该四面体的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-29更新
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1834次组卷
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12卷引用：专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】
（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】四川省成都市第七中学2024届高三下学期入学考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题（已下线）第三套 新高考新结构全真模拟3（艺体生）四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题2 球组合体 补体性质 练
4 . 在《九章算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵
中，
，堑堵的顶点
到直线
的距离为
，到平面
的距离为
，则
的取值范围是______ .
中，，堑堵的顶点到直线的距离为，到平面的距离为，则的取值范围是
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
5 . 如图，已知三棱锥
中，点A，B，C均在半径为1的圆O上，
平面
，点E是棱
上靠近点A的三等分点，D为
的中点，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，点A，B，C均在半径为1的圆O上，平面，点E是棱上靠近点A的三等分点，D为的中点，且，则下列说法正确的是（ ）A．若棱经过点O，则直线 与直线 所成的角可以是 |
| B．若棱经过点O，则三棱锥的外接球的表面积为 |
C．若是等边三角形，则点A在平面 上的射影是的垂心 |
D．若点A在平面 上的射影在线段 上，则是等腰三角形 |
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2024·全国·模拟预测
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6 . 如图，在直三棱柱中，
分别为线段
的中点，
，平面
平面，则四面体
的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-05更新
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980次组卷
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6卷引用：第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（九）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（九）广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二21、22班上学期期末考试数学试题
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7 . 在四面体PABC中，AP，AB，AC两两垂直，
，若四面体PABC内切球的半径不小于
，则AC的取值范围是（ ）
，若四面体PABC内切球的半径不小于，则AC的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-29更新
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539次组卷
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5卷引用：第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题（已下线）第19题 祖暅原理的取值范围问题（压轴小题）
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8 . 在棱长为
的正方体中，
、
两点在线段
上运动，且
，
在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，、两点在线段上运动，且，在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．在平面 内存在点 ，使得 平面 |
C．点 在正方形 （包括边界）内运动，且直线 与直线 成角，则线段 长度的最小值为 |
D． 与平面 所成角的正弦值的取值范围为 |
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2023-12-28更新
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467次组卷
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6卷引用：结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
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解题方法
9 . 正方体的棱长为4，
分别为
的中点，点
到平面
的距离为
则（ ）
的棱长为4，分别为的中点，点到平面的距离为则（ ）| A．平面截正方体所得的截面面积为18 | B．直线 与平面 平行 |
C．直线 与平面垂直 | D．点到平面的距离为 |
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2023-12-12更新
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704次组卷
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5卷引用：结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（二）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】
10 . 如图，长方体中，
，
，点是棱
的中点.与
所成的角的大小；
(2)是否存在实数，使得直线与平面
垂直？并说明理由；
(3)若
.设是线段上的一点（不含端点），满足
，求
的值，使得三棱锥
与三棱锥
的体积相等.
中，，，点是棱的中点.
与所成的角的大小；(2)是否存在实数
，使得直线与平面垂直？并说明理由；(3)若
.设是线段上的一点（不含端点），满足，求的值，使得三棱锥与三棱锥的体积相等.
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