1 . 经过正方体的两个顶点的所有直线中，异面并且相互垂直的直线有多少__________对.

2 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有“鳖臑”，其中平面，，过分别作，分别为垂足．
(1)求证：四面体也是“鳖臑”；
(2)记“鳖臑”，四棱为，“鳖臑”的外接球的表面积分别为，试比较与的大小，并说明理由．

3 . 四边形ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于O点，PA⊥平面ABCD，且满足．
   
(1)求证：AB和PC是异面直线；
(2)求直线PC和平面ABCD所成角．

4 . 在正方体中，点分别是线段上的点（不为端点），给出如下两个命题：①对任意点，均存在点，使得；②存在点，对任意的，均有则（       ）   

A．①②均正确	B．①②均不正确
C．①正确，②不正确	D．①不正确，②正确

5 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，窟盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍的字面意思为茅草屋顶．”现有一个“刍甍”如图所示，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，．

(1)设过点且与直线垂直的平面为平面，且平面与直线、分别交于、两点，求的周长；
(2)求四面体的体积；
(3)点在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 在空间中，下列命题为真命题的是（       ）．

A．若两条直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；

B．若两个平面分别平行于两条互相垂直的直线，则这两个平面互相垂直；

C．若两个平面垂直，则过一个平面内一点垂直于交线的直线与另外一个平面垂直；

D．若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，点在截面上（含边界），则线段的最小值等于___________.

8 . 如图，是圆柱的一条母线，是圆柱的底面直径，在圆柱下底面圆周上，是线段的中点．已知，.

(1)求圆柱的体积；
(2)求证：

9 . 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并说明点此时所在的位置.

10 . 如图，在长方体中，，.

(1)设O、E分别为和AB中点，求证：OE平行于平面；
(2)求异面直线与所成角的大小.