1 . 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD相交于点O．将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是（       ）

A．BD⊥CM

B．存在一个位置，使△CDM为等边三角形

C．DM与BC不可能垂直

D．直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°

3 . 如图，在四棱锥中，平面 平面，，， .

(1)证明
(2)设点在线段上，且，若的面积为，求四棱锥的体积

4 . 如图，在直三棱柱中，，，为棱上一点，且，延长线段与交于点，连接．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥的体积．

5 . 如图，在直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，AB=BC=1，，E，F为线段BB₁，AC₁的中点.

(1)证明：平面AEF⊥平面A₁ACC₁；
(2)若直线EA与平面ABC所成的角大小为，求点C到平面AEC₁的距离.

6 . 如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将、分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．

(1)求证：；
(2)在线段MD上是否存在一点F，使平面PQF，如果存在，求的值，如果不存在，说明理由．

7 . 在直三棱柱中，，，，，为线段的三等分点，点在线段EF上（包括端点）运动，则二面角的正弦值的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形．若PA=2，则△OAB的面积为______________.

9 . 已知四棱锥的顶点都在半径为3的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD经过球心O，E是AB的中点，底面ABCD，则该四棱锥的体积等于___________.

10 . 如图，在直四棱柱中，四边形是菱形，分别是棱，的中点．

(1)证明：平面平面．
(2)若，，求点到平面的距离．