必修4练习题/试题及答案-高中数学人教A版必修4-组卷网

23-24高一上·浙江·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求cosx(型)函数的值域求余弦（型）函数的最小正周期求函数零点或方程根的个数函数新定义

解题方法

方程法判断函数零点（个数）

1 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设

，用

表示不超过x的最大整数，则

称为高斯函数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是（）

A．

B．函数

有3个零点

C．

的最小正周期为

D．

的值域为

2024-03-06更新 | 300次组卷 | 3卷引用：浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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23-24高一上·浙江湖州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值求正弦（型）函数的最小正周期求sinx型三角函数的单调性三角函数与解三角形

名校

2 . 我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是

．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为

，则（）

A．	B．的最大值为
C．的最小正周期为	D．在上是增函数

2024-02-28更新 | 299次组卷 | 4卷引用：浙江省湖州市2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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23-24高一上·安徽·期末

单选题 | 较易(0.85) |

弧长的有关计算

3 . 《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：

.如图，公式中“弦”是指扇形中

所对弦AB的长，“矢”是指

所在圆O的半径与圆心O到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆O的直径.若扇形的弦

，扇形的圆心角为

，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值与实际值的误差为（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-19更新 | 149次组卷 | 1卷引用：安徽省部分重点中学2023-2024学年高一上学期期末测试数学试卷

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23-24高一上·山西运城·期末

单选题 | 适中(0.65) |

扇形弧长公式与面积公式的应用

名校

4 . 《九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章《方田》主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝）书中提到如图所示的一块“环田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圆心角大小为5（单位：弧度），则“该环田”的面积为（）

A．600平方步	B．640平方步
C．660平方步	D．700平方步

2024-02-14更新 | 370次组卷 | 4卷引用：山西省运城市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试卷

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23-24高一上·贵州黔西·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由正弦（型）函数的值域（最值）求参数求正弦（型）函数的最小正周期求sinx型三角函数的单调性

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

5 . 如图①，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图②，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒

到水面的距离为

（单位：

）（

在水下则

为负数），

与时间

（单位：

）之间的关系是

.

(1)盛水筒

旋转一周需要多少秒？盛水筒

出水后至少经过多少秒就可以达到最高点；
(2)当

时，判断盛水筒

的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态），并说明理由.

2024-02-12更新 | 196次组卷 | 1卷引用：贵州省黔西南布依族苗族自治州2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

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23-24高一上·云南昆明·期末

单选题 | 适中(0.65) |

扇形面积的有关计算

6 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．窗花是农耕文化的特色艺术，农村生活的地理环境，农业生产特征以及社会的习俗方式，也使这种乡土艺术具有了鲜明的中国民俗情趣和艺术特色．如图所示的四叶形窗花是由一些圆弧构成的旋转对称图形，若设外围虚线正方形的边长为a，则窗花的面积为（　　）

A．	B．
C．	D．

2024-02-12更新 | 280次组卷 | 1卷引用：云南省昆明市西南联大研究院附属学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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23-24高一上·广东汕尾·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

扇形面积的有关计算扇形弧长公式与面积公式的应用

7 . 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及了弧田面积的计算问题．如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为6，圆心角为

，则此弧田的面积为____________．

2024-02-11更新 | 262次组卷 | 2卷引用：广东省汕尾市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题

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23-24高一上·广东广州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

正、余弦齐次式的计算二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

8 . 1500多年前祖冲之通过“割圆法”精确计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间.他的方法是：先画出一个直径为1丈的圆，然后在圆内画出一个内接正六边形，接着再画出一个内接正十二边形，以此类推，一直画到内接正二万四千五百七十六边形，这样就可以得到圆的周长.利用周长与半径之比，祖冲之得到了圆周率的近似值为3.1415927；古希腊数学家阿基米德计算圆周率的方法是：利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来双侧逼近圆的周长.已知正