名校
1 . 已知
的外心为点O，且
（
），P为边AB的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的余弦值．
的外心为点O，且（），P为边AB的中点．(1)求证：
；(2)若
，求的余弦值．
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2023-03-16更新
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261次组卷
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2卷引用：河南省大联考2022-2023学年高一下学期阶段性测试（三）数学试题
名校
2 . （1）已知点
，求证：
；
（2）已知向量
不共线，且
，求证：
三点共线.
，求证：；（2）已知向量
不共线，且，求证：三点共线.
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名校
解题方法
3 . 如图，在长方形
中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且．
，设
，
．
(1)试用基底
，
，表示
，
，
；
(2)若G为长方形内部一点，且
，求证：E，G，F三点共线．
中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且．，设，．(1)试用基底
，，表示，，；(2)若G为长方形
内部一点，且，求证：E，G，F三点共线．
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名校
4 . 已知点G在内部，且
，
(1)求证：G为的重心；
(2)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设
，求
的最小值.
内部，且，(1)求证：G为
的重心；(2)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设
，求的最小值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在正中，
，
分别是
，
上的一个三等分点，分别靠近点
，点
，且
，
交于点
．
(1)用
，
表示
；
(2)求证：
．
中，，分别是，上的一个三等分点，分别靠近点，点，且，交于点．(1)用
，表示；(2)求证：
．
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2023-04-01更新
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879次组卷
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2卷引用：四川省雅安中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)求函数
的解析式；
(2)若关于x的方程
在
内有两个不相等的实数根
，求证：
．
．(1)求函数
的解析式；(2)若关于x的方程
在内有两个不相等的实数根，求证：．
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2023-03-21更新
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320次组卷
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5卷引用：安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷
安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷安徽省淮南市田家庵区淮南第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江西省赣州市大余县九师联盟联考2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 三角函数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
7 . 已知圆
.
(1)证明：圆
过定点.
(2)当
时，求直线
被圆截得的弦长.
(3)当时，若直线
与圆交于
两点，且
，其中
为坐标原点，求
的取值范围.
.(1)证明：圆
过定点.(2)当
时，求直线被圆截得的弦长.(3)当
时，若直线与圆交于两点，且，其中为坐标原点，求的取值范围.
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2023-10-05更新
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949次组卷
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3卷引用：河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邢台市河北南宫中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中考前必刷卷01（范围：第1章~3.2 基础卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
8 . （1）如图，平行四边形中，对角线
与
交于点，为平面内任意一点. 求证：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
；
（2）矩形中，
为平面内任意一点.求证：
；
（3）在平面上，
，
，
.若
，求
的取值范围.
中，对角线与交于点，为平面内任意一点. 求证：（ⅰ）
；（ⅱ）
；（2）矩形
中，为平面内任意一点.求证：；（3）在平面上，
，，.若，求的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知梯形中，
，
，
，E为
的中点，连接AE.
(1)若
，求证：B，F，D三点共线；
(2)求与
所成角的余弦值；
(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧
（包含A，C）上的任意一点，当点在圆弧（包含A，C）上运动时，求
的最小值．
中，，，，E为的中点，连接AE.(1)若
，求证：B，F，D三点共线；(2)求
与所成角的余弦值；(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧
（包含A，C）上的任意一点，当点在圆弧（包含A，C）上运动时，求的最小值．
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2023-03-26更新
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989次组卷
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4卷引用：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题
名校
10 . 如图，在
中，
，
，
与的交点为M，过M作动直线l分别交线段、于E、F两点.
(1)用
，
表示
；
(2)设
，
.①求证：
；②求
的最小值.
中，，，与的交点为M，过M作动直线l分别交线段、于E、F两点.(1)用
，表示；(2)设
，.①求证：；②求的最小值.
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2023-03-26更新
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1040次组卷
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4卷引用：北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
