2023高一·全国·专题练习
名校
1 . 如图：在
中，
，
，
与
交于点
，设
.
(1)若
，求
，
的值；
(2)在线段
上取一点
，线段
上取一点
，使得
过点，设
，求证：
．
中，，，与交于点，设. (1)若
，求，的值；(2)在线段
上取一点，线段上取一点，使得过点，设，求证：．
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名校
2 . 若点
在函数
的图象上，且满足
，则称
是的
点. 函数的所有点构成的集合称为的集.
(1)判断
是否是函数
的点，并说明理由；
(2)若函数
，求的集；
(3)若定义域为
的连续函数的集
是实数集的真子集，求证：
.
在函数的图象上，且满足，则称是的点. 函数的所有点构成的集合称为的集.(1)判断
是否是函数的点，并说明理由；(2)若函数
，求的集；(3)若定义域为
的连续函数的集是实数集的真子集，求证：.
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名校
3 . 在中，点
分别在边和边
上，且
，
，交
于点
，设
，
．
(1)试用
，
表示
；
(2)在边上有点，使得
，求证：
三点共线．
中，点分别在边和边上，且，，交于点，设，．(1)试用
，表示；(2)在边
上有点，使得，求证：三点共线．
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2023-05-11更新
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797次组卷
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3卷引用：河南省实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 已知E为内一点，F为AC边的中点．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，
，的面积分别为
，S，求证：
．
内一点，F为AC边的中点．(1)若
，求证：；(2)若
，，的面积分别为，S，求证：．
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2023-03-16更新
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298次组卷
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2卷引用：河南省大联考2022-2023学年高一下学期阶段性测试（三）数学试题
5 . 求证：
(1)
；
(2)在非直角三角形ABC中，
(1)
；(2)在非直角三角形ABC中，
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名校
6 . 如图所示，在
中，
，
，
，
.
(1)试用向量
，
来表示
，
；
(2)若
，求证：D，O，N三点共线.
中，，，，. (1)试用向量
，来表示，；(2)若
，求证：D，O，N三点共线.
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2023-05-21更新
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449次组卷
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3卷引用：安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
7 . （1）化简：
；
（2）求证：
．
；（2）求证：
．
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2023-02-26更新
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350次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题（已下线）专题04 二倍角的三角函数-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高一下学期2月月考数学试卷内蒙古兴安盟乌兰浩特第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
8 . 如图，直角梯形ABCD中，
，
，
，
，
.且
，
.
(1)若
是MN的中点，证明：A，G，C三点共线；
(2)若P为CB边上的动点（包括端点），求
的最小值.
，，，，.且，.(1)若
是MN的中点，证明：A，G，C三点共线；(2)若P为CB边上的动点（包括端点），求
的最小值.
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2023-04-13更新
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396次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
9 . 设向量
.
(1)求证：
与
互相垂直；
(2)若
，且对任意
与
大小相等，求
；
(3)若
，求
与
的夹角
.
.(1)求证：
与互相垂直；(2)若
，且对任意与大小相等，求；(3)若
，求与的夹角.
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名校
10 . 如图所示，AD是△ABC的一条中线，点O满足
，过点O的直线分别与射线AB，射线AC交于点M，N．
(1)求证：
；
(2)若△ABC是边长为
的等边三角形，求
的取值范围．
，过点O的直线分别与射线AB，射线AC交于点M，N．(1)求证：
；(2)若△ABC是边长为
的等边三角形，求的取值范围．
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