1 . 在中，，，为内的一点，设，则下列说法正确的是（       ）

A．若为的重心，则

B．若为的外心，则

C．若为的垂心，则

D．若为的内心，则

2 . 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且；

(1)求∠PAQ的大小；
(2)求面积的最小值；
(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．

3 . 给出定义：对于向量，若函数，则称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设向量的伴随函数为，若，且，求的值；
(2)已知，，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是：已知是内一点，，，的面积分别为，，，且.以下命题正确的有（       ）

A．若，则为的重心

B．若为的内心，则

C．若，，为的外心，则

D．若为的垂心，，则

5 . 已知圆O的半径为1，直线与圆O相切于点A，直线与圆O交于B，C两点，D为的中点．若，则的可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深（单位：）与时间（单位：）从时的关系可近似地用函数来表示，函数的图象如图所示，则（       ）

A．

B．函数的图象关于点对称

C．当时，水深度达到

D．已知函数的定义域为，有个零点，则

7 . 已知函数且.若存在，使得不等式对于任意的恒成立，求实数的最小值为_______

8 . 已知函数在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（       ）

A．的周期为2

B．

C．的所有零点之和为16

D．

10 . 在中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．