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1 . 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称具有性质.
(1)已知数集,请写出数集对应的向量集,并判断是否具有性质(不需要证明).
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,且,为常数且,求证:.
(1)已知数集,请写出数集对应的向量集,并判断是否具有性质(不需要证明).
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,且,为常数且,求证:.
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2 . 高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如,.已知函数,函数,则下列4个命题中
①函数不是周期函数;②函数的值域是;
③函数的图象关于对称; ④方程只有一个实数根;
其中全部正确结论的序号是______ .
①函数不是周期函数;②函数的值域是;
③函数的图象关于对称; ④方程只有一个实数根;
其中全部正确结论的序号是
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3 . 个有次序的实数,,,所组成的有序数组,,,称为一个维向量,其中,2,,称为该向量的第个分量.特别地,对一个维向量,若,,,称为维信号向量.设,,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在6个两两垂直的6维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在6个两两垂直的6维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
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2024-05-21更新
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171次组卷
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2卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
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4 . 已知平面向量,,,满足:,,,,则的最大值为___________ .
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5 . 对于数集,其中,.定义向量集.若对于任意,存在,使得,则称具有性质.定义向量集的子集,若存在不相等的向量,,使得,且具有性质,则称为“向量伴随数集”.
(1)已知数集,请你写出数集对应的向量集,并验证是否具有性质;
(2)已知数集,请你写出数集对应的向量集,并验证是否具有性质;
(3)若,且具有性质,写出的值(不需要写出解析过程),并说明是否为“向量伴随数集”.
(1)已知数集,请你写出数集对应的向量集,并验证是否具有性质;
(2)已知数集,请你写出数集对应的向量集,并验证是否具有性质;
(3)若,且具有性质,写出的值(不需要写出解析过程),并说明是否为“向量伴随数集”.
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6 . 已知函数,其中.
(1)若,求的值;
(2)若,函数图像向右平移个单位,得到函数的图像,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有4个零点,求的最小值;
(3)令,将函数为的图像向左平移个单位得到函数,已知函数的最大值为10,求满足条件的的最小值.
(1)若,求的值;
(2)若,函数图像向右平移个单位,得到函数的图像,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有4个零点,求的最小值;
(3)令,将函数为的图像向左平移个单位得到函数,已知函数的最大值为10,求满足条件的的最小值.
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7 . 边长为4的正方形的中心为,以为圆心的单位圆上有两动点满足.若点为正方形边上的一个动点.(1)求的值;
(2)求的最小值;
(3)若,求的最大值.
(2)求的最小值;
(3)若,求的最大值.
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8 . 若函数的零点为,函数的零点为,则下列结论正确的是__________ .
①; ②; ③; ④
①; ②; ③; ④
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9 . 已知中,,则__________ ;若点都在圆上,且,则与夹角的余弦值为__________ .
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10 . 设平面内共起点的向量的终点分别为,且满足,记与的夹角为,则( )
A. |
B.最大值为 |
C.若,则三点共线 |
D.若,当取得最大值时, |
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