1 . 设若函数在区间内恰有7个零点，则的取值范围是__________.

2 . 若存在实数及正整数使得在内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有______个．

3 . 对于实数，用表示不超过的最大整数，例如.已知，，则下列3个命题4，真命题的个数为（       ）
（1）函数是周期函数；（2）函数的图象关于直线对称；（3）方程有2个实数根.

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，假定在水流挺稳定的情况下，一个半径为5米的简车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为米．设筒车上的桨个盛水简到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数）．若以盛水简刚浮出水面时开始计算时间，则与时少（单位：秒）之少的关系为，其中．

(1)求的值；
(2)当时，判断盛水筒的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态、处于先向上后向下运动状态、处于先向下后向上运动状态），并说明理由．

7 . 已知平面上两点的坐标分别是为直线上一点，且，则点的坐标为__________.

8 . 已知，其中，满足以下三个条件：（1）函数的最小正周期为；（2）函数的图象关为直线对称；（3）函数在上是严格减函数.则函数的表达式为__________.

9 . 已知向量．设．
(1)求函数的表达式，并写出该函数图象对称轴的方程；
(2)将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，直接写出函数的表达式；
(3)求关于的方程在区间上的解集．

10 . 已知，其中.若函数在区间上有且只有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围为__________.