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2008高一·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

余弦函数图象的应用三角函数图象的综合应用分段函数的值域或最值

解题方法

图像法求三角函数最值或值域

1 . 当

时，令

为

与

中较大或相等者，若

的值域为

，则

等于______.

2024-03-14更新 | 15次组卷 | 1卷引用：第四届高一试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2008高一·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

复杂（根式型、分式型等）函数的值域求含sinx(型)函数的值域和最值辅助角公式

解题方法

换元法求三角函数最值或值域

2 . 函数

的值域为______.

2024-03-14更新 | 70次组卷 | 1卷引用：第四届高一试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2011高一·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律数量积的坐标表示

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

3 . 已知单位向量

，则函数

的最大值为______.

2024-03-14更新 | 15次组卷 | 1卷引用：第七届高一试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2011高一·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值辅助角公式 cos2x的降幂公式及应用

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

4 . 设

，

,则

的值域为______________.

2024-03-14更新 | 55次组卷 | 1卷引用：第七届高一试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2007高一·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由正弦（型）函数的值域（最值）求参数由正弦（型）函数的周期性求值利用正弦函数的对称性求参数

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

5 . 若函数

，且

，则

的范围是______.

2024-03-14更新 | 18次组卷 | 1卷引用：第三届高一试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2007高一·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由cosx（型）函数的值域（最值）求参数辅助角公式

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

6 . 设

是正整数，若关于

的方程

有实数解，则

______.

2024-03-14更新 | 18次组卷 | 1卷引用：第三届高一试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2007高一·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值辅助角公式求含sinx（型）的二次式的最值

解题方法

换元法求三角函数最值或值域利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

7 . 函数

在区间

上的最大值与最小值之和是______.

2024-03-14更新 | 41次组卷 | 2卷引用：第三届高一试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2007高一·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

已知弦（切）求切（弦）三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

解题方法

已知三角函数值求函数值

8 . 已知

，则

的值为______.

2024-03-14更新 | 23次组卷 | 1卷引用：第二届高一试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2008高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的应用二倍角的余弦公式

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

9 . 函数

在

内的最大值与最小值之和为______________．

2024-03-14更新 | 26次组卷 | 1卷引用：第四届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2009高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

二倍角的正弦公式证明线面垂直求二面角由线面角的大小求长度

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 以正四棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为自变量

，则相邻两侧面所成角的正弦值与

的关系是

________________．

2024-03-14更新 | 22次组卷 | 1卷引用：第五届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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