1 . 已知向量，且与的夹角为．
(1)求和；
(2)若向量与所成的角是锐角，求实数的取值范围．

2 . 已知向量，满足，，，，的夹角为.
(1)；
(2)若，求实数；
(3)若与的夹角为钝角，求实数k的取值范围.

3 . 如图，在矩形中，，，点为边的中点，点在边上．

(1)若点为线段上靠近的三等分点，求的值；
(2)求的取值范围．

4 . 已知函数，其图象关于点中心对称.
(1)求函数在上的值域；
(2)将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后再向右平移个单位长度得到的图象.若，，求的值.

5 . 已知平面向量，，，，且与的夹角为.
(1)求；
(2)若与垂直，求的值.

6 . 已知，，且满足
(1)求实数的值；
(2)设，求非零向量与的夹角的余弦值．

7 . 如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数.

(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论：______.（用，表示）
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小.

8 . 如图在平行四边形中，，，分别为和上的动点（包含端点），且，．

(1)若
①请用，表示
②设与相交于点，求
(2)若，求的取值范围．

9 . 设函数．
(1)若角满足，求的值；
(2)求函数的值域．

10 . 已知，.
(1)若，，且、、三点共线，求的值.
(2)当实数为何值时，与垂直?