1 . 在中，A，B为锐角且，，，
(1)求角C的值．
(2)求证：．

2 . 如图，在直角坐标系中，设单位圆O与x轴的非负半轴相交于点，以x轴的非负半轴为始边分别作任意角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，．

(1)请在图中作出以x轴的非负半轴为始边时角的终边（与单位圆交于点P），并说明AP与的长度关系；
(2)根据第（1）问的发现，证明两角差的余弦公式；
(3)由两角差的余弦公式推导两角差的正弦公式．

3 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：.（为自然对数的底数，……）.
(1)解方程：；
(2)证明：两角和的双曲正弦公式

4 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.

5 . 如图所示，已知的顶点，，．
   
(1)求顶点D的坐标；
(2)已知点，判断A，M，C三点的位置关系，并做出证明．

6 . 已知函数在上为奇函数，，.
(1)求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在，使成立，求出所在的集合；
(3)请问是否存在的值，使最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 在中，角所对的边分别为，其面积为为边上的中线.
(1)证明：；
(2)当时，求的最小值.

8 . 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．
(1)解不等式，；
(2)证明：．

9 . 已知.
(1)若，求证：；
(2)设，若，求的值.

10 . 已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为.
(1)求；
(2)求证：.