1 . 如图，在直角坐标系中，设单位圆O与x轴的非负半轴相交于点，以x轴的非负半轴为始边分别作任意角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，．

(1)请在图中作出以x轴的非负半轴为始边时角的终边（与单位圆交于点P），并说明AP与的长度关系；
(2)根据第（1）问的发现，证明两角差的余弦公式；
(3)由两角差的余弦公式推导两角差的正弦公式．

2 . 在中，A，B为锐角且，，，
(1)求角C的值．
(2)求证：．

3 . 已知.
(1)若，求证：；
(2)设，若，求的值.

4 . 已知函数在上为奇函数，，.
(1)求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在，使成立，求出所在的集合；
(3)请问是否存在的值，使最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 如图所示，已知的顶点，，．
   
(1)求顶点D的坐标；
(2)已知点，判断A，M，C三点的位置关系，并做出证明．

6 . 已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为.
(1)求；
(2)求证：.

7 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

9 . 设，函数.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，求证：.

10 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.