1 . 已知是平面向量，且是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

2 . 如图，已知正方形的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 中，，，，是边上的中线，，分别为线段，上的动点，交于点.若面积为面积的一半，则的最小值为______

4 . 已知平面向量、、 满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（        ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点．

(1)延长交于点Q（图1），求的值；
(2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．
（i）求证为定值；
（ii）设的面积为，的面积为，求的最小值．

6 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

7 . 向量是平面直角坐标系轴、轴的基本单位向量，且，则的取值范围是__________

8 . 已知平面向量、满足条件：，，，，若向 ，且，则的最小值为_______