1 . 给定正整数
，设数列
是
的一个排列，对
，
表示以
为首项的递增子列的最大长度，
表示以为首项的递减子列的最大长度.
(1)若
，
，
，
，
，求
和
；
(2)求证：
，
；
(3)求
的最小值.
，设数列是的一个排列，对，表示以为首项的递增子列的最大长度，表示以为首项的递减子列的最大长度.(1)若
，，，，，求和；(2)求证：
，；(3)求
的最小值.
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2024-05-28更新
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620次组卷
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4卷引用：2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)（已下线）专题20 创新定义题型（2大考向真题解读）（已下线）数学（北京专用）-2025届新高三开学摸底考试卷
名校
解题方法
2 . 已知数列
、
满足，
，
，
.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前
项和为
，求，并证明：
.
、满足，，，.(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求，并证明：.
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2024-02-28更新
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423次组卷
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3卷引用：河北省承德县第一中学等校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
河北省承德县第一中学等校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题（已下线）5.3.2 等比数列的前n项和（3知识点+8题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 折纸是一项玩法多样的活动．通过折叠纸张，可以创造出各种各样的形状和模型，如动物、花卉、船只等．折纸不仅是一种艺术形式，还蕴含了丰富的数学知识．在纸片
中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为
，
．
(1)证明：
．
(2)若
，求
的值．
(3)在（2）的条件下，若
，D是AB的中点，现需要对纸片做一次折叠，使C点与D点重合，求折叠后纸片重叠部分的面积
．
中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，．(1)证明：
．(2)若
，求的值．(3)在（2）的条件下，若
，D是AB的中点，现需要对纸片做一次折叠，使C点与D点重合，求折叠后纸片重叠部分的面积．
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2024-05-03更新
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160次组卷
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3卷引用：河北省承德市重点高中联校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
4 . 数列满足，，
.
(1)求
，
；
(2)证明：数列
是等差数列；
(3)若
，求数列的前n项和
.
满足，，.(1)求
，；(2)证明：数列
是等差数列；(3)若
，求数列的前n项和.
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2024-02-12更新
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1134次组卷
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3卷引用：河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题02等差数列及其前n项和7种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
5 . 已知数列满足
，
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)若将数列中满足
的项，
称为数列中的相同项，将数列的前40项中所有的相同项都剔除，求数列的前40项中余下项的和.
满足，(1)证明：数列
为等差数列；(2)若将数列
中满足的项，称为数列中的相同项，将数列的前40项中所有的相同项都剔除，求数列的前40项中余下项的和.
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6 . 的内角
的对边分别为
，且
．
(1)证明：
．
(2)求
的最大值．
的内角的对边分别为，且．(1)证明：
．(2)求
的最大值．
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7 . 设为数列的前项和，已知
，
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)判断，
，是否成等差数列
并说明理由．
为数列的前项和，已知，．(1)证明：数列
为等比数列；(2)判断
，，是否成等差数列并说明理由．
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21-22高二·江苏·假期作业
名校
解题方法
8 . 已知数列中，
，
，设
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求的通项公式．
中，，，设．(1)求证：数列
是等差数列；(2)求
的通项公式．
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2022-01-08更新
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587次组卷
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4卷引用：河北省滦平县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
河北省滦平县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）第08练 等差数列-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期初质量检测数学试题（已下线）第2课时 课后 等差数列的概念与通项公式
9 . 已知数列的前n项和为，满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
，设数列
的前n项和为，求证：
．
的前n项和为，满足．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，，设数列的前n项和为，求证：．
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2021-01-13更新
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287次组卷
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4卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 设数列的前n项和为，，满足
，
，
.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）求数列
的前n项和.
的前n项和为，，满足，，.（1）求证：数列
为等比数列；（2）求数列
的前n项和.
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2020-11-11更新
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1054次组卷
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7卷引用：2019年河北省承德市隆化县存瑞中学高三上学期第一次质检数学（文）试题
2019年河北省承德市隆化县存瑞中学高三上学期第一次质检数学（文）试题重庆市北碚区江北中学校2019-2020学年高一上学期模拟考试数学试题海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（B卷）重庆市南岸区2019-2020学年高一下入学数学模拟试题江苏省镇江市四校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）考点21 数列求和问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
