名校
解题方法
1 . 在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，设向量
，
，且
.
(1)求证：
(2)求
的取值范围.
，，且.(1)求证：
(2)求
的取值范围.
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2023-08-07更新
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806次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.4.3余弦定理、正弦定理（第3课时）江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期初数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）重难点08 正、余弦定理解三角形的重要模型和综合应用【八大题型】
2 . 古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”如图，
为线段
中点，
为上的一点以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于
.连接
，
，
，过点作的垂线，垂足为
.设
，
，则图中线段
，线段
，线段______ 
；由该图形可以得出
，
，
的大小关系为______ .
为线段中点，为上的一点以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于.连接，，，过点作的垂线，垂足为.设，，则图中线段，线段，线段；由该图形可以得出，，的大小关系为
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)若
，求
的值.
.(1)求证：
；(2)若
，求的值.
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4 . 在
中，角
的对边分别为
．
(1)求证：
；
(2)若是
上一点，
平分
，求
．
中，角的对边分别为．(1)求证：
；(2)若
是上一点，平分，求．
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名校
5 . 已知函数
，
(1)直接写出
时，
的最小值.(2)
时，
在
是否存在零点？给出结论并证明.(3)若
，
存在两个零点，求
的取值范围.
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2023-12-14更新
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794次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期初考试数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题2.3 幂函数与指、对数函数【九大题型】
名校
6 . 三角函数的定义是：在单位圆C：
中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为
，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积
．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：
中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是
，双曲角
，则P的坐标是
．其中，
称为双曲余弦函数，
称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数
双曲余切函数
且有如下关系式：
，
,的初等函数表达式．
（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；
②
；
（Ⅱ）①求函数
在R上的值域；
②若对
，关于x的方程
有解，求实数a的取值范围．
类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为
，写出
的级数展开式．
中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是，双曲角，则P的坐标是．其中，称为双曲余弦函数，称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式：，
,的初等函数表达式．（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；②
；（Ⅱ）①求函数
在R上的值域；②若对
，关于x的方程有解，求实数a的取值范围．类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为，写出的级数展开式．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，函数
.
(1)求函数
的解析式；
(2)试判断函数在区间
上的单调性，并证明；
(3)求函数的值域.
，函数.(1)求函数
的解析式；(2)试判断函数
在区间上的单调性，并证明；(3)求函数
的值域.
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2024-03-20更新
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377次组卷
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3卷引用：辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高一下学期寒假验收考试数学试题
名校
解题方法
8 . （1）已知
，其中
为实数，求证：中至少有一个为正数；
（2）求证：
.
，其中为实数，求证：中至少有一个为正数；（2）求证：
.
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解题方法
9 . （1）已知，，
都是正实数，求证：
（2）设
，且
，求证：
，，都是正实数，求证：（2）设
，且，求证：
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名校
10 . 对于题目：已知，
，且
，求
最小值．
甲同学的解法：因为，，所以
，
，从而
，所以
的最小值为
．
乙同学的解法：因为，，所以
．所以的最小值为
．
丙同学的解法：因为，，所以
．
(1)请对三位同学的解法正确性作出评价（需评价同学错误原因）；
(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）已知
，
，且
，求
的最小值；
（ii）设，，都是正数，求证：
．
，，且，求最小值．甲同学的解法：因为
，，所以，，从而，所以的最小值为．乙同学的解法：因为
，，所以．所以的最小值为．丙同学的解法：因为
，，所以．(1)请对三位同学的解法正确性作出评价（需评价同学错误原因）；
(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）已知
，，且，求的最小值；（ii）设
，，都是正数，求证：．
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2023-10-20更新
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268次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
