1 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）证明：求证
；
（2）设
，
，
都是正数，求证：
.
（1）证明：求证
；（2）设
，，都是正数，求证：.
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2019-11-23更新
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1310次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.2基本不等式-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题
解题方法
2 . 设集合
存在正实数t，使得定义域内任意x都有
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，
，
且
．求函数
的最小值．
存在正实数t，使得定义域内任意x都有．(1)若
，证明：；(2)若
，，且．求函数的最小值．
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3 . 小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“
”：对于任意实数a，b，都有
，通过研究发现新运算满足交换律：
.小颖提出了两个猜想：
，
，
，①
；②
.
(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且
，
，当
时，若函数
在区间
上的值域为
，求的取值范围.
”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.
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2023-12-11更新
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312次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月份联合考试数学试题
4 . 已知函数
，若
，
，求证：
．
，若，，求证：．
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名校
解题方法
5 . 
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
（1）求证：
；
（2）若是锐角三角形，
，求的范围.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）求证：
；（2）若
是锐角三角形，，求的范围.
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2020-07-19更新
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3000次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
满足：
.
（1）证明：
；
（2）对满足已知的任意
值，都有
成立，求m的最小值.
满足：.（1）证明：
；（2）对满足已知的任意
值，都有成立，求m的最小值.
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名校
解题方法
7 . 已知
的三个内角
的对边分别为
，且
，
（1）求证：
；
（2）若是锐角三角形，求
的取值范围.
的三个内角的对边分别为，且，（1）求证：
；（2）若
是锐角三角形，求的取值范围.
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2020-03-03更新
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2273次组卷
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6卷引用：辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题
名校
8 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数）.
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）判断函数单调性并证明；
（3）对任意不等式
恒成立，求
的取值范围.
（，为自然对数的底数）.（1）判断函数
的奇偶性；（2）判断函数
单调性并证明；（3）对任意
不等式恒成立，求的取值范围.
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2020-02-19更新
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830次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－n.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
,记数列{bn}的前n项和为Tn，证明:
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
,记数列{bn}的前n项和为Tn，证明:
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2016-12-04更新
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914次组卷
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4卷引用：2015-2016学年辽宁沈阳二中高一下学期期末数学试卷
10 . 若数列
满足
，则称数列为“平方递推数列”．已知数列
中，
，点
在函数
的图象上，其中
为正整数．
（1）证明数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为
，即
，求
；
（3）在（2）的条件下，记
，求数列
的前项和
，并求使
的的最小值．
满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（1）证明数列
是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前
项积为，即，求；（3）在（2）的条件下，记
，求数列的前项和，并求使 的的最小值．
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2016-12-03更新
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2020次组卷
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4卷引用：2013-2014学年辽宁省沈阳东北育才双语学校高一下学期期中数学卷
（已下线）2013-2014学年辽宁省沈阳东北育才双语学校高一下学期期中数学卷2020届浙江省绍兴市嵊州市崇仁中学高三下学期3月模拟考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题
